ΒΙΒΛΙΟ-ΒΟΗΘΗΜΑ ΓΙΑ ΤΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Αγαπητοί συνάδελφοι, μπορείτε να κατεβάσετε το νέο μου βιβλίο που αναφέρεται στο πρώτο κεφάλαιο των μαθηματικών προσανατολισμού " Συναρτήσεις-Όρια-Συνέχεια". Πατήστε (εδώ).
Μπορείτε επίσης να κατεβάσετε και τα παροράματα (πατήστε εδώ).

Τι διαφορετικό θα βρείτε σε αυτό το βιβλίο:

(α) Παρουσιάζεται μία πλήρης μεθοδολογία για την εύρεση του πεδίου ορισμού των συναρτήσεων f(x)^g(x). Στην πραγματικότητα, η συνθήκη f(x)>0 δεν είναι η μοναδική. (βλ. πίνακα σελ. 10 και παράδειγμα 1.1(δ) στη σελ. 11.)

(β) Πρώτα αναφέρεται η έννοια της συνεχούς συνάρτησης και μετά αναλύονται οι τεχνικές της άρσης της απροσδιοριστίας 0/0. Αυτό γίνεται διότι στην πραγματικότητα οι κλασικές τεχνικές της άρσης της απροσδιοριστίας για όρια της μορφής 0/0 (παραγοντοποίηση-απλοποίηση) αποσκοπούν στην εύρεση μίας συνεχούς συνάρτησης που έχει το ίδιο όριο με την αρχική. (βλ. σελ 112-114.)

(γ) Σημειώνεται γιατί δεν είναι σωστό να γράφουμε «=0/0» και γενικότερα «=(απροσδιόριστη μορφή)» (βλ. παρατήρηση σελ. 118.)

(δ) Στα όρια της μορφής άπειρο-άπειρο με ρίζες, αναλύεται μία τεχνική που δείχνει αν για την εύρεση του ορίου μπορούμε κατευθείαν να συνεχίσουμε με εξαγωγή του μεγιστοβαθμίου όρου ή αν πρέπει πρώτα να χρησιμοποιήσουμε τη συζυγή παράσταση. (βλ. παραδείγματα 16.5-16.7 στις σελ. 170-172.)

(ε) Τονίζεται μία λανθασμένη μεθοδολογία που πρέπει να αποφεύγεται και η οποία αναφέρεται στην αλλαγή μεταβλητής σε ασκήσεις με όρια. (βλ. παραδείγματα 13.2-13.3 με σχόλια στις σελ. 135-137.)

(στ) Τεκμηριώνεται γιατί οι φράσεις: «f συνεχής στο [α,β]» και «f συνεχής για κάθε x ανήκει στο [α,β]» δεν πρέπει να θεωρούνται εννοιολογικά ταυτόσημες. (βλ. παράδειγμα 19.1 και σχόλια στις σελ. 195-196.)

(ζ) Οι μαθητές τελειώνοντας τη Γ΄ Λυκείου, έχουν συχνά την λανθασμένη εντύπωση ότι κάθε συνεχής συνάρτηση αντιστοιχεί σε μία συνεχή καμπύλη και αντίστροφα ότι κάθε συνεχής καμπύλη αντιστοιχεί σε συνεχή συνάρτηση. Στο κεφάλαιο 19 χρησιμοποιούνται κατάλληλα παραδείγματα που καταρρίπτουν και τους δύο ισχυρισμούς. (Προσοχή, στη σελίδα 198 υπάρχει και ένα τυπογραφικό λάθος που αναφέρεται στα παροράματα.)

Μαθηματική Απόδειξη για το μέτρο και την κατεύθυνση της κεντρομόλου επιτάχυνσης.

Δείτε την απόδειξη που αφορά το μέτρο και την κατεύθυνση της κεντρομόλου επιτάχυνσης στην ομαλή κυκλική κίνηση με τη χρήση παραγώγων και εσωτερικού γινομένου (πατήστε εδώ).

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΤΗΣ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Κατεβάστε τις σημειώσεις μου (πατήστε εδώ) που αναφέρονται στη θεωρία πολυωνύμων. Περιέχει αποδείξεις χρήσιμων θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος άλυτων ασκήσεων. Ελπίζω να φανούν χρήσιμες.

ΝΕΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

Κατεβάστε τις νέες σημειώσεις τριγωνομετρίας (κάνετε κλικ εδώ) σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα 2014-2015. Έχω προσθέσει τις ενότητες που αφορούν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς αθροίσματος γωνιών και της διπλάσιας γωνίας.

Υλικό για ΤΠΕ Β΄ Επιπέδου

Μπείτε στη σελίδα ΥΛΙΚΟ ΤΠΕ Β΄ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΕ03 και κατεβάστε χρήσιμο υλικό που αφορά στις εξετάσεις πιστοποίησης στο Β΄ επίπεδο.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

Κατεβάστε νέες σημειώσεις τριγωνομετρίας Β΄ Λυκείου (κάντε κλικ εδώ). Ελπίζω να τις βρείτε ενδιαφέρουσες.

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε την πολύ ωραία διπλωματική εργασία του συναδέλφου Τερζίδη Ανέστη με τίτλο: "ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΘΟΡΑΣ ΥΠΟ ΤΟ ΠΡΙΣΜΑ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ" (κάντε κλικ εδώ).