Η εδραίωση της ηλιοκεντρικής θεωρίας Η άβολη σχέση θρησκείας και επιστήμης
Στράτος Θεοδοσίου
Αληθινά, ποια είναι η σχέση μεταξύ θρησκείας και επιστήμης; ή μάλλον θρησκευτικού δόγματος και επιστήμης; Σύγκλιση ή αντιπαλότητα; Σχέση παράλληλη ή ασύμβατη; Είναι πραγματικά άβολη η σχέση θρησκείας και επιστήμης; Πάνω σ’ αυτό το ερώτημα, προκειμένου να δώσουμε μια εμπεριστατωμένη απάντηση θα πρέπει αρχικά να αντιδιαστείλουμε τις δύο αυτές πρωτογενείς έννοιες.
Αληθινά, ποια είναι η σχέση μεταξύ θρησκείας και επιστήμης; ή μάλλον θρησκευτικού δόγματος και επιστήμης; Σύγκλιση ή αντιπαλότητα; Σχέση παράλληλη ή ασύμβατη; Είναι πραγματικά άβολη η σχέση θρησκείας και επιστήμης; Πάνω σ’ αυτό το ερώτημα, προκειμένου να δώσουμε μια εμπεριστατωμένη απάντηση θα πρέπει αρχικά να αντιδιαστείλουμε τις δύο αυτές πρωτογενείς έννοιες.
Σε ένα θρησκευτικό δόγμα η πίστη πρέπει να είναι απόλυτη. Το δόγμα είναι μια αυτοαποδεικνυόμενη θεωρία και δύναμή του είναι η μη ύπαρξη της αμφιβολίας.
Αντιθέτως, στην επιστήμη, σύμφωνα με τη φιλοσοφική θεώρηση του Καρτέσιου, σε κάθε πρόβλημα που ανακύπτει, πρέπει να υπάρχει η αμφιβολία, προς αποφυγή τυχόν σφαλμάτων και προκαταλήψεων. Και έτσι μέσω της αμφιβολίας να οδηγούμαστε στην εύρεση μιας αδιαφιλονίκητης-αδιαμφισβήτητης αλήθειας. Επομένως, η καρτεσιανή αμφιβολία στην επιστήμη αποτελεί την κύρια μεθοδολογική αφετηρία, η οποία και μας οδηγεί στην απόδειξη.
Σ’ αυτήν την έννοια έγκειται η διαφορά του δόγματος με την επιστήμη, ή μάλλον η διαφορά των θρησκευτικών θεωριών ή δοξασιών με τις αντίστοιχες επιστημονικές θεωρίες.
Η θρησκεία είναι πίστη και απόλυτη αλήθεια. Αντιθέτως, η επιστήμη είναι αμφιβολία και διαψευσιμότητα. O Karl Raimund Popper, για παράδειγμα, στάθηκε κριτικός με τις επαγωγικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην επιστήμη. Όλες οι επαγωγικές αποδείξεις είναι περιορισμένες, έλεγε, ενώ δίδασκε ότι η διαψευσιμότητα πρέπει να αντικαταστήσει την επαληθευσιμότητα ως κριτήριο της διάκρισης ανάμεσα σ’ αυτό που είναι επιστημονικό και σ’ αυτό που δεν είναι. Η επιστήμη νοείται περισσότερο στο σχήμα μιας ατέλειωτης αναζήτησης προς την αντικειμενική γνώση, παρά σε ένα σύστημα γνώσης. Η αρχή της διαψευσιμότητας αποτελεί –για τον Πόππερ– κριτήριο για τον επιστημονικό ή τον μη επιστημονικό χαρακτήρα μιας θεωρίας. Έτσι, η Αστρολογία, η Μεταφυσική και η μαρξιστική θεωρία χαρακτηρίζονται ως ψευδοεπιστήμες, εξαιτίας της αδυναμίας τους να δεχτούν την εφαρμογή της αρχής της διαψευσιμότητας. Στο πλαίσιο του θρησκευτικού οικοδομήματος δεν υφίσταται κανένα φαινόμενο που να διαψεύδει τον πυρήνα της θεωρίας και δεν υπάρχει τίποτα που να κλονίζει τα θεμέλια αυτού του οικοδομήματος.
Στην επιστήμη εάν ανακαλυφθεί κάτι καινούργιο, το οτιδήποτε, το οποίο όμως να αμφισβητεί την κρατούσα επιστημονική θεωρία, τότε αργά ή γρήγορα η θεωρία καταρρίπτεται. Εξάλλου, σύμφωνα πάλι με τον Πόππερ, οι επιστήμονες θα έπρεπε μάλλον να προσπαθούν να αναιρέσουν τις θεωρίες τους παρά να τις επιβεβαιώνουν συνεχώς (Θεοδοσίου Ε., 2009, Η φιλοσοφία της Φυσικής, σελ. 232).
Ας αναφερθούμε όμως στο κυρίως θέμα μας, που είναι η επικράτηση του ηλιοκεντρικού συστήματος και η διαπάλη που δημιουργήθηκε μεταξύ επιστήμης και εκκλησίας. Τη χρονική περίοδο, λοιπόν, που ο Γαλιλαίος παρατήρησε, με το τηλεσκόπιό του, τους τέσσερις δορυφόρους του Δία, στις αρχές του 17ου αιώνα, η θεωρία του γεωκεντρισμού είχε αμετάκλητα καταρριφθεί – παρά τις σπασμωδικές κινήσεις που ακολούθησαν από διαφόρους λογίους και την Εκκλησία, η οποία είχε αποδεχτεί τον γεωκεντρισμό ως δόγμα της. Η θεμελιώδης διαφορά μεταξύ επιστήμης και θρησκείας, που αναφέραμε παραπάνω, έκανε πάντα –ιδιαίτερα στη Δύση– άβολη τη σχέση μεταξύ τους. Ένα διάστημα μάλιστα η σχέση αυτή ήταν και αιματηρή. Όχι απλώς η σχέση μεταξύ θρησκείας και επιστήμης, αλλά ουσιαστικά η σχέση μεταξύ του κρατούντος δόγματος και της μεταρρύθμισης ή της επερχόμενης αλλαγής.
Η 24η Αυγούστου του 1572, έμεινε στην ιστορία ως η Νύχτα του Αγίου Βαρθολομαίου, αφού ξημερώματα της γιορτής του Αγίου, στη Γαλλία, φανατικοί καθολικοί κατέσφαξαν χιλιάδες διαμαρτυρόμενους ουγενότους. Οι Γάλλοι βασιλείς πολεμούσαν λυσσαλέα τη μεταρρύθμιση, που εκφραζόταν από τους ουγενότους, επειδή ο δογματικός Καθολικισμός τους, τούς επέτρεπε να κρατούν γερά στα χέρια τους την εξουσία.
Είναι αδιαμφισβήτητο γεγονός ότι η στρατιωτική και πολιτική ισχύς της Αγίας Έδρας, εμπόδισε για μεγάλο χρονικό διάστημα την ανάπτυξη της γνώσης και κατά συνέπεια της επιστήμης. Ο Τζορντάνο Μπρούνο κάηκε ζωντανός γιατί δίδασκε τους άπειρους κόσμους του Μητρόδωρου του Χίου και του Επίκουρου, και αμφισβητούσε το ισχύον γεωκεντρικό σύστημα. Ομοίως, ο Γαλιλαίος ανακρίθηκε από την Ιερή Εξέταση και καταδικάστηκε σε κατ’ οίκον περιορισμό γιατί το ηλιοκεντρικό σύστημα που υποστήριζε ερχόταν σε πλήρη αντίθεση με την Παλαιά Διαθήκη, σύμφωνα με την οποία ο Ιησούς του Ναυή διέταζε τον Ήλιο να σταματήσει… και όχι τη Γη. Όταν ο Iησούς του Nαυή προστάζει τον Ήλιο να σταθεί, στη μάχη που έδωσαν οι Iσραηλίτες στην πόλη Γαβαών, εναντίον των Xαναναίων, αυτό ως γεγονός σημαίνει ότι οι σύγχρονοι προς αυτόν σοφοί πίστευαν στην ακινησία της Γης και στην περί αυτήν κίνηση του Ήλιου. Δηλαδή σε ένα γνήσιο γεωκεντρικό σύστημα.
H πόλις Γαβαών και άλλες αναφορές των Γραφών
Bορειοδυτικά της Bηθλεέμ υπήρχε η αρχαία πόλις Γαβαών, εκεί όπου κατά τη μάχη που έκανε ο Iησούς του Nαυή για τη σωτηρία της από τους Xαναναίους πολιορκητές της «σταμάτησε» τον Ήλιο, έως ότου οι Iσραηλίτες συνέτριψαν τους εχθρούς τους: Στήτω ο Ήλιος κατά Γαβαών και η σελήνη κατά φάραγγα Aιλών. και έστη ο ήλιος και η σελήνη εν στάσει, έως ημύνατο ο Θεός τούς εχθρούς αυτών. και έστη ο ήλιος κατά μέσον του ουρανού, ου προεπορεύετο εις δυσμάς εις τέλος ημέρας μιάς (Iησούς του Nαυή I΄, 12-13). Που μεταγράφεται ως εξής: O Ήλιος βρισκόταν πάνω από την πόλη Γαβαών και η Σελήνη πάνω από το φαράγγι Aιλών. Kαι σταμάτησαν την κίνησή τους ο Ήλιος και η Σελήνη, μέχρις ότου ο Θεός να συντρίψει τους εχθρούς τους. Kαι σταμάτησε ο Ήλιος καταμεσής του ουρανού και δεν προχώρησε προς τη δύση του.
Η ακινησία της Γης και η αντίστοιχη κίνηση του Ήλιου γίνεται φανερή και από ορισμένα άλλα χωρία της Παλαιάς Διαθήκης, όπως στους Ψαλμούς και στον Εκκλησιαστή: Kαι γαρ εστερέωσεν την οικουμένην, ήτις ου σαλευθήσεται (Ψαλμός 92:1). Που σημαίνει: Kαθώς αποδεικνύεται από το ότι εστερέωσε την οικουμένην, η οποία θα παραμείνη ασάλευτος (Tρεμπέλα, Π. N., 1976).
Eποίησε σελήνη εις καιρούς, ο ήλιος έγνω την δύσιν αυτού (Ψαλμός 103:19). Που αποδίδεται ως εξής: Eποίησεν ο Kύριος την σελήνην προς προσδιορισμόν των εποχών και των καιρών του έτους και των εορτών, ο ήλιος δε, ως να ήτο δια νου προικισμένος, γνωρίζει και την ώραν και το σημείον της δύσεώς του (Tρεμπέλα, Π. N., 1976).
Kαι ανατέλλει ο ήλιος και δύει ο ήλιος και εις τον τόπον αυτού έλκει (Eκκλησιαστής, κεφ. A΄, στίχ. 5). Που μεταγράφεται ως εξής: Kαι ο ήλιος ανατέλλει και βασιλεύει ο ήλιος και κατευθύνεται εις τον τόπον από τον οποίον ανέτειλε (Tρεμπέλα, Π. N., 1976).
Γιατί δεν ήταν αρεστή στην Εκκλησία η ηλιοκεντρική θεωρία
Ο Κοπέρνικος (1473-1543), έκρυψε ή μάλλον δεν ήθελε να δημοσιευτεί για χρόνια το θεμελιώδες σύγγραμμά του Περί της Περιφοράς των Ουρανίων σφαιρών, ακριβώς επειδή δεν τολμούσε και ταυτόχρονα δεν ήθελε, ως ιερωμένος, να έρθει σε σύγκρουση με την Καθολική Εκκλησία στην οποία ανέκαθεν ανήκε. Η έρευνά του υποστήριζε τον ηλιοκεντρισμό σε αντίθεση με την Καθολική Εκκλησία που είχε αναγορεύσει τον γεωκεντρισμό σε κυρίαρχο δόγμα της.
Το ίδιο, αιώνες αργότερα, ο Κάρολος Δαρβίνος, ο οποίος για αρκετά χρόνια δεν κυκλοφορούσε το πρωτοποριακό σύγγραμμά του Περί της καταγωγής των ειδών, είτε επειδή φοβόταν την ισχύ της Εκκλησίας είτε επειδή δεν ήθελε να έρθει σε σύγκρουση μαζί της. Αυτό ακόμα και στην προτεσταντική Αγγλία!
Σε πιο κοντινές εποχές, είναι γνωστό ότι ορισμένοι θρησκευόμενοι λόγιοι και εκκλησιαστικοί παράγοντες επιχείρησαν ακόμα και να σταματήσουν την αποκρυπτογράφηση των ιερογλυφικών της Μεσοποταμίας και των χειρογράφων της Νεκράς Θάλασσας, επειδή υπήρχε η πιθανότητα, να αποκαλυφθεί από αυτά ότι ο κόσμος μας είναι παλαιότερος από τα 6000 περίπου χρόνια, γεγονός –που κατά τη γνώμη τους– προκύπτει από την Παλαιά Διαθήκη, ασχέτως αν αυτός ο εσφαλμένος υπολογισμός του αρχιεπισκόπου του Άρμαγκ Τζέημς Άσερ (James Ussher, 1581-1656), που υπολόγισε ότι η Γη δημιουργήθηκε την 23η Οκτωβρίου του 4004 π.Χ., και πολλών άλλων μετά από αυτόν, έχει προ πολλού καταρριφθεί από τη σύγχρονη επιστήμη (Ε. Θεοδοσίου & Ε. Δανέζη, Η Οδύσσεια των ημερολογίων, Α΄ τόμος, 1996, σελ. 126).
Η επανάσταση στην παρατήρηση των ουρανών ήρθε από τον Γαλιλαίο το 1609, όταν για πρώτη φορά στην Ιστορία της Αστρονομίας, χρησιμοποίησε ένα δυναμικό και πρωτοποριακό όργανο για εκείνη την εποχή, το τηλεσκόπιο, που του έδωσε τη δυνατότητα να ανακαλύψει θαυμάσια πράγματα στο στερέωμα: από τις φάσεις της Αφροδίτης έως τους τέσσερις δορυφόρους του Δία, ένα πλανητικό σύστημα σε μικρογραφία.
Αναφέροντας το έτος 1609, ουσιαστικά μιλάμε για την πρώτη δεκαετία του 17ου αιώνα. Ενός αιώνα που αποτέλεσε μια χρονική περίοδο πολλαπλής κρίσεως. Η φιλοσοφία, η θρησκεία και η ίδια η επιστήμη βρέθηκαν σε μία δίνη που συντάραξε τα θεμέλια των κοινωνιών εκείνης της εποχής. Η δίνη αυτή παρέσυρε στην περιδίνησή της και τα θεμέλια της Αστρονομίας, της επιστήμης των ουρανών. Το γαλήνιο γεωκεντρικό και συνάμα εγωκεντρικό σύστημα που ίσχυε για αιώνες έδωσε τη θέση του στο σωστό ηλιοκεντρικό.
Στη Δύση, κατά τον 17ο αιώνα, με τη φιλοσοφική κάλυψη του Καρτέσιου, το πνεύμα του οποίου διαπότισε όλους τους σύγχρονούς του διανοητές, η νέα Φυσική –έτσι όπως ορίστηκε από τον Γαλιλαίο και τον Κέπλερ– αδιαφορούσε για την αναζήτηση των σκοπών, ενώ αντίθετα ως στόχο της έβαζε την αναζήτηση των αιτίων. Συνεπώς, το τελολογικό πρότυπο της αντίληψης του κόσμου ξέφυγε τελείως από τα δεσμά της αριστοτελικής φιλοσοφίας και εκτόπισε οριστικά το μηχανιστικό πρότυπο.
Εμείς οι μελετητές της Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Φυσικών Επιστημών θεωρούμε ότι εκείνη ακριβώς τη χρονική περίοδο το υποκείμενο τοποθετείται πλέον ως κεντρικό πρόσωπο στη φιλοσοφική σκηνή, αλλά η θέση του αυτή δεν είναι πλήρως εξασφαλισμένη, παρά τα πλήγματα που δέχτηκε η παραδοσιακή αντίληψη –για τη φύση και τον άνθρωπο– από τη νέα επιστήμη. Έτσι είναι…
Μπορεί σ’ αυτή τη ρήξη με τον Αριστοτελισμό ή αν θέλετε σ’ αυτήν την επανάσταση των Φυσικών Επιστημών να έπαιξε πρωταρχικό ρόλο η δυναμική εμφάνιση της Νέας Αστρονομίας, που τοποθέτησε στη θέση της Γης τον Ήλιο, ωστόσο συν τω χρόνω προτάθηκαν πολλές ερμηνείες που εδράζονταν σε μια πολύ γενικότερη εξήγηση της μεγάλης αλλαγής που σημειώθηκε στη δυτική ευρωπαϊκή ήπειρο.
Η Δύση, τουλάχιστον δύο με τρεις αιώνες πριν το 1609, ήταν ένα καζάνι που έβραζε. Μεγάλοι διανοητές, όπως ο Ζαν Μπουριντάν (14ος αιώνας), ο Νικόλ Ντ’ Ορέμ (1323-1382), ο Νικόλαος Κουζάνος (1401-1464), ο Νικόλαος Κοπέρνικος (1473-1543) και πολλοί άλλοι, για να αναφέρουμε κυρίως εκείνους των θετικών επιστημών, πολύ πριν από τον Γαλιλαίο και τον Κέπλερ, με αφετηρία τους Πυθαγόρειους και τους Προσωκρατικούς Έλληνες φυσιολόγους φιλοσόφους, είχαν βάλει το δικό τους πετραδάκι στην οικοδόμηση της νέας Φυσικής, ενώ παράλληλα είχαν δώσει το έναυσμα της αλλαγής στη Φυσική και στο τρόπο αντιμετώπισης των φυσικών φαινομένων. Μιας αλλαγής, η οποία με εφαλτήριο την αλλαγή νοοτροπίας στην Αστρονομία, επικεντρωνόταν πλέον στη μεταστροφή της ευρωπαϊκής επιστημονικής νοοτροπίας από τη θεωρητική στην πρακτική μορφή της, μέσω του πειράματος και της μαθηματικής μεθοδολογίας (Ε. Θεοδοσίου, H εκθρόνιση της Γης, 2008, σελ. 202-204). Έτσι και έγινε…
Ο Γαλιλαίος (1564-1642), ο πρώτος φυσικός με τη σύγχρονη έννοια του όρου, απέρριψε –μέσω των πειραμάτων του– την κοινή αντίληψη για την κίνηση, θεμελιώνοντας τη σύγχρονη Μηχανική, ενώ παράλληλα ο Καρτέσιος (1596-1650) γενίκευσε την επανερμηνεία των καθημερινών εμπειριών και πρότεινε μια νέα εικόνα της πραγματικότητας πέρα από την εμπειρία. Ο Καρτέσιος προσπάθησε να δείξει, μέσω της φιλοσοφίας του, ότι η πραγματικότητα της φύσης δεν είναι κατ’ ουδένα τρόπο όμοια με όσα μας παρουσιάζουν οι αισθήσεις μας. Ο κόσμος μας δεν είναι ένα πεπερασμένο όλον με άρτια εσωτερική διάταξη, όπως παρουσιαζόταν στο κοσμοείδωλο του Αριστοτέλη και αργότερα στην ελαφρά μεταλλαγή του από τον Δάντη.
Τα πράγματα άλλαξαν και στη νέα Αστρονομία, όπως θεμελιώθηκαν από τον Γαλιλαίο και τον Κέπλερ, οι λόγιοι μίλαγαν, απελευθερωμένοι από τις ασφυχτικά ισχυρές και κλειστές κρυστάλλινες σφαίρες, για ένα άπειρο Σύμπαν που δεν είχε ή δεν ελεγχόταν από καμιά φυσική ιεραρχία, ενώ και η ενότητά του ήταν αποτέλεσμα κάποιων νόμων που το διέπουν και οι οποίοι ισχύουν για όλα τα επιμέρους τμήματα που το αποτελούν.
Γιατί καταδιώχτηκαν οι ηλιοκεντριστές;
Το ερώτημα βέβαια που ανακύπτει είναι, το γιατί καταδιώχτηκαν οι ηλιοκεντριστές;
- Ο αναβιωτής του ηλιοκεντρισμού, ο Κοπέρνικος ήταν σύμφωνα με τον Λούθηρο: Ο ηλίθιος που ήθελε να ανατρέψει την επιστήμη της αστρονομίας.
- Στη συνέχεια ο Τζορντάνο Μπρούνο κάηκε ζωντανός για τις ιδέες του και ο Γαλιλαίος περιορίστηκε κατ’ οίκον.
- Γιατί;
Η απάντηση βρίσκεται στο αδιαμφισβήτητο γεγονός ότι όλοι αυτοί οι επιστήμονες, αποδεικνύοντας το αβάσιμο του γεωκεντρισμού, ταυτόχρονα υπονόμευαν κατά ουσιαστικό τρόπο τον εγωκεντρισμό ή ανθρωποκεντρισμό. Δηλαδή τη βασική παραδοχή της χριστιανικής κοσμοαντίληψης, κατά την οποία ο άνθρωπος είναι το κέντρο και ο σκοπός της δημιουργίας. Πράγματι, ο Γερμανός νεοκαντιανός φιλόσοφος και ιστορικός της Φιλοσοφίας Βίλχελμ Βίντελμπαντ (Wilhelm Windelband, 1848-1915) απέδωσε στη χριστιανική κοσμοθεωρία έναν «ανθρωποκεντρικό χαρακτήρα», γιατί σ’ αυτήν – διαφορετικά από ό,τι στην αρχαία ελληνική σκέψη– ο άνθρωπος και η ιστορία γίνονται επίκεντρο του Σύμπαντος. Ο ανθρωποκεντρισμός ξεκίνησε μέσα από την πτολεμαϊκή αντίληψη του Σύμπαντος –με τη Γη στο κέντρο του– και τη θρησκευτική άποψη πως ο άνθρωπος είναι το κεντρικό πλάσμα του Δημιουργού και όλα τα άλλα στρέφονται γύρω από αυτόν.
Η σπάνια ανεξαρτησία σκέψης σε συνδυασμό βέβαια με μια ολοκληρωμένη γνώση της Αστρονομίας και της Κοσμολογίας, γνώση που δεν ήταν εύκολα προσιτή την εποχή εκείνη, αποτέλεσαν τα αναγκαία εφόδια ώστε ο Κοπέρνικος, ο Τζορντάνο Μπρούνο, ο Γαλιλαίος και ο Κέπλερ να εκθέσουν με πειθώ την ανωτερότητα της ηλιοκεντρικής εκδοχής τους. Αυτή η μεγαλειώδης πρόταση του Κοπέρνικου, που αναβίωσε την ηλιοκεντρική θεωρία του Αρίσταρχου του Σάμιου, δεν προετοίμασε μόνο τον δρόμο για τη σύγχρονη Αστρονομία, αλλά παράλληλα βοήθησε στο να επιτευχθεί μια αποφασιστική αλλαγή στον τρόπο που ο άνθρωπος αντιμετώπιζε το Σύμπαν. Όταν έγινε κατανοητό ότι η Γη δεν ήταν το κέντρο του Σύμπαντος, αλλά ένας από τους πλανήτες του Ήλιου στο ηλιακό πλέον σύστημα, η ψευδαίσθηση για την κεντρική σπουδαιότητα του ίδιου του ανθρώπου, έχασε το στήριγμά της. Επομένως, η ηλιοκεντρική θεωρία δεν ήταν αρεστή στη Δυτική Εκκλησία γιατί δεν συμβάδιζε με τις «θέσεις» της Βίβλου, αντίθετα με τις αρχαία ελληνική γεωκεντρική θεωρία. Όταν λοιπόν η επιστήμη κατέρριψε τον ανθρωποκεντρικό μύθο, πρώτα δείχνοντας πως η Γη, το ενδιαίτημα του ανθρώπου, δεν κατέχει το κέντρο του Σύμπαντος και στη συνέχεια αποδεικνύοντας πως ακόμα και ο άνθρωπος είναι προϊόν εξέλιξης, τότε η ρήξη της με την Καθολική Δυτική Εκκλησία ήταν οριστική.
Κηρύχτηκε λοιπόν ένας άγριος πόλεμος εναντίον των ηλιοκεντριστών, όχι μόνο επειδή το σύστημα το οποίο υποστήριζαν ερχόταν σε ουσιαστική σύγκρουση με τις Γραφές, αλλά και γιατί η γεωκεντρική θεωρία, που υποστήριζε την απόλυτη ακινησία της Γης, βρισκόταν σε συμφωνία και με την ουράνια μηχανική του πανεπιστήμονα Αριστοτέλη. Επειδή λοιπόν ο Αριστοτέλης είχε επηρεάσει βαθιά τη θεολογία του Καθολικισμού του Μεσαίωνα, η απόρριψη της γεωκεντρικής θεωρίας θα ελάττωνε τόσο κύρος του μεγάλου φιλόσοφου, όσο και τη θεολογική θέση της Εκκλησίας. Κατ’ αυτόν τον τρόπο έγινε φανερό ότι η υποστήριξη της γεωκεντρικής θεωρίας ήταν ουσιαστικά θέμα εκκλησιαστικής εξουσίας. Αυτός λοιπόν ήταν και ο κύριος λόγος που παρακίνησε τον Πάπα Ουρβανό Η΄ (1623-1644) να κινήσει τη διαδικασία εναντίον του Γαλιλαίου και να περάσει τη θεωρία και το βιβλίο του Κοπέρνικου στο Index Librorum Prohibitorum.
Ο χώρος του Σύμπαντος, με τη Νέα Αστρονομία και Φυσική, αρχικά ξεφεύγει από το σύνολο των αριστοτελικών διαφοροποιημένων χώρων, ταυτίζεται στη συνέχεια με τον χώρο όπως αυτός ορίζεται από την Ευκλείδεια γεωμετρία, δηλαδή χώρος ομογενής και ισότροπος, για να καταλήξει τελικά, κατά τον 19ο και 20ό αιώνα, στον αδιευκρίνιστο, για τον κοινό ανθρώπινο νου, χώρο των μη Ευκλείδειων γεωμετριών.
Ο Κέπλερ, μυστικιστής και θρησκόληπτος, πίστευε ότι το Σύμπαν έβριθε από άρρητες και μυστικές δυνάμεις. Είχε την πεποίθηση ότι από τη στιγμή που μετέφερε τις μαθηματικές αρμονίες στη μελέτη της ουράνιας σφαίρας, ταυτόχρονα συνέδεε τις πλανητικές τροχιές με τέλεια γεωμετρικά σχήματα. Σύμφωνα με αυτόν τον χαρισματικό Γερμανό αστρονόμο, μόνον οι κινήσεις των ουρανίων σωμάτων, αέναες και τέλειες, προσφέρονταν για μαθηματική και γεωμετρική ανάλυση, εφόσον υποστήριζε ότι η Αστρονομία έπρεπε να βασίζεται στις αρχές της γεωμετρικής απλότητας. Ωστόσο, ο Κέπλερ ήταν προτεστάντης και ως τέτοιος δεν αισθάνθηκε ποτέ την πίεση του Καθολικισμού και της Ιεράς Εξέτασης.
Ύστερα από τις παρατηρήσεις και τις θεωρητικές μελέτες των δύο αυτών σπουδαίων αστρονόμων, του Γαλιλαίου και του Κέπλερ, η εκθρόνιση της Γης από την πλανητική πρωτοκαθεδρία της ήταν γεγονός. Μετά από χιλιάδες χρόνια ηγεμονίας του μικρού πλανήτη μας, το ηλιοκεντρικό σύστημα εδραιώθηκε και ο Ήλιος κατέλαβε δικαιωματικά τη θέση που κατείχε η Γη στο αντίστοιχο γεωκεντρικό σύστημα. Οι άφθαρτες κρυστάλλινες σφαίρες στο κλειστό αριστοτελικό γεωκεντρικό σύστημα με την άρτια εσωτερική διάταξη και την αδιατάραχτη ιεραρχία αντικαταστάθηκαν από τη νέα Κοσμολογία, που υιοθετούσε ένα άπειρο, άνευ ουδεμιάς φυσικής ιεραρχίας Σύμπαν.
Ο Κέπλερ, με τη Νέα Αστρονομία, που συνέγραψε το 1609, ήρθε σε αντίθεση με τις καθεστηκυίες ιδέες. Η υιοθέτηση της υλικής κινητήριας δύναμης –που εισηγήθηκε– αποτέλεσε το κύριο πλήγμα στη θεϊκά δημιουργημένη κοσμική τάξη, την οποία είχε επιβάλει στη δυτική διανόηση η αριστοτέλεια Φυσική.
Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι ο χαρισματικός Γαλιλαίος με τις ανεπανάληπτες παρατηρήσεις του και ο ιδιοφυής Κέπλερ, με τις θεωρητικές μελέτες του, ήταν οι πραγματικοί θεμελιωτές του νεότερου ηλιοκεντρικού συστήματος και οι νομοθέτες του πλανητικού μας συστήματος. Ο μεν πρώτος, με τις παρατηρήσεις του το 1609 με το πρωτοεμφανιζόμενο τότε τηλεσκόπιο, ο δε δεύτερος πάλι το 1609 έγραψε τη Νέα Αστρονομία, που πραγματικά τοποθετούσε σε νέες βάσεις την επιστήμη των ουρανών, αφού σ’ αυτό το έργο του παρουσίαζε τους δύο από τους τρεις βασικούς νόμους του που διέπουν τις κινήσεις των πλανητών. Οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις τη μία εστία της οποίας κατέχει ο Ήλιος και η επιβατική ακτίνα, που συνδέει τον Ήλιο με τον πλανήτη, διαγράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά. Επομένως, η παρατηρησιακή θεμελίωση της ηλιοκεντρικής θεωρίας οφείλεται αποκλειστικά στον Γαλιλαίο, όπως η αντίστοιχη μαθηματική και αστρονομική θεμελίωσή της αποκλειστικά και μόνον στον Γιοχάνες Κέπλερ.
Μετά από όλα όσα αναφέραμε, η ηλιοκεντρική θεωρία, του Αρίσταρχου του Σάμιου και του αναβιωτή της, Νικόλαου Κοπέρνικου, ήταν –σύμφωνα με την Εκκλησία– βλασφημία γιατί έσπερνε νέες ιδέες για μια επιστήμη απαλλαγμένη από τον χαλινό του Καθολικισμού και της Ιερής Εξέτασης. Γι’ αυτόν τον λόγο το 1616, για να επανέλθουμε στο χρονικό μας πλαίσιο, η ηλιοκεντρική θεωρία του Αρίσταρχου και του Κοπέρνικου καταδικάστηκε από την Καθολική Εκκλησία ως παράλογη, ασεβής και «ψευδό-επιστημονική». Και αυτό έως το 1820, οπότε η ηλιοκεντρική θεωρία θεωρήθηκε από την Εκκλησία ως μάλλον «αποδεδειγμένη» και «επιστημονική», και σταμάτησαν τόσο η δίωξη όσο και οι διωγμοί εναντίον των υποστηρικτών της, που, όπως έχουμε αναφέρει, είχαν αρχίσει το 1616.
Υπάρχει λύση; Και βέβαια! Η λύση βρισκόταν και βρίσκεται στον διαχωρισμό των ρόλων. Έτσι κι αλλιώς ο Θεός είναι εκτός των ορίων της επιστήμης, ο Θεός φανερώνεται, δεν υπολογίζεται ούτε με εξισώσεις ούτε με θεωρίες. Οπότε η ενασχόληση των επιστημόνων με το θεϊκό, πιθανότατα εκτός από επικίνδυνη, είναι ταυτόχρονα και άγονη.
Εδώ πρέπει να αναφέρουμε ότι τα ερωτήματα που εγείρονται δεν είναι σημαντικά μόνο λόγω του ότι οι όροι «επιστήμη» και «επιστημονικό» μας κατακλύζουν. Το πρόβλημα της οριοθέτησης της επιστήμης έχει επίσης μεγάλη κοινωνική και πολιτική σημασία. Δεν πρέπει να λησμονούμε ότι στην πάλαι ποτέ κραταιά Σοβιετική Ένωση, το κομμουνιστικό κόμμα διατηρούσε το δικαίωμα στο να αποφασίζει, ανά πάσα στιγμή, το τι είναι επιστήμη και τι όχι. Πέρα από αυτά, η αντίληψη περί του τι είναι ή δεν είναι επιστήμη, επηρεάζει, σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό, την εκάστοτε κρατική επιστημονική πολιτική, με συνέπειες στην προώθηση ή τη στασιμότητα της επιστημονικής ή της αντίστοιχης τεχνολογικής έρευνας.
Έτσι, για παράδειγμα, μια εμπειριστική αντίληψη για το τι είναι επιστήμη ευνοεί την τυφλή εμπειρική έρευνα, χωρίς το αντίστοιχο ενδιαφέρον για τη θεωρητική της θεμελίωση και εμπέδωση. Για παράδειγμα, όλοι οι αστρονόμοι γνωρίζουμε ότι η Αεροπορία των Ηνωμένων Πολιτειών διατηρεί γραφείο υπεύθυνο για την συγκέντρωση και την ανάλυση πληροφοριών για τα Αγνώστου Ταυτότητας Ιπτάμενα Αντικείμενα (Α.Τ.Ι.Α ή UFO), που αψηφούν τους γνωστούς νόμους της Φυσικής και μεταφέρουν εξωγήινους! Επίσης, είναι γνωστό, ότι πολλά πανεπιστήμια διατηρούν εργαστήρια για την «παραψυχολογική έρευνα», η οποία συγκρούεται με την «επίσημη φυσική επιστήμη» και δεν έχει δώσει έως τώρα ούτε ένα νόμο γι’ αυτά τα «παραψυχολογικά φαινόμενα».
Ασφαλώς, μια κάποια απάντηση στο ερώτημα για το τι είναι επιστήμη και τι είναι αυτό που την κάνει να έχει κύρος και να είναι τόσο αποτελεσματική, θα ήταν – όπως στον Μεσαίωνα– η προσφυγή σε κάποια αυθεντία, όπως στην αυθεντία του Αριστοτέλη και κάποιων άλλων αρχαίων φιλοσόφων. Όμως, απ’ ό,τι φαίνεται, η λύση αυτή μάλλον προκαλεί προβλήματα. Γνωστός είναι ο μύθος του πειράματος της Πίζας, που έκανε ο Γαλιλαίος. Όπως λοιπόν θρυλείται, προκειμένου να καταρρίψει την αριστοτελική δοξασία που δίδασκε ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν γρηγορότερα στη γη από τα ελαφρότερα, ο Γαλιλαίος, ανέβηκε στον πύργο της Πίζας με δύο σώματα, ένα ελαφρύ και το άλλο βαρύτερο από το πρώτο τα οποία άφησε την ίδια στιγμή να πέσουν στο έδαφος από την κορυφή του πύργου. Τα δύο σώματα έφτασαν ταυτόχρονα στη γη, αδιαφορώντας για την παράδοση αιώνων.
Οι σοφοί καθηγητές στο Πανεπιστήμιο, αντί μέσω του πειράματος να διακρίνουν το λάθος του Αριστοτέλη, είπαν ότι τα σώματα δεν έπεσαν ταυτόχρονα στη γη, ενώ όσοι είδαν το αντίθετο, θεώρησαν ότι τους γέλασαν τα μάτια τους μια κι ο Αριστοτέλης δεν ανέφερε κάτι τέτοιο. Επομένως, η προσφυγή στην οποιαδήποτε αυθεντία δεν δίνει απαραίτητα ικανοποιητική απάντηση στα παραπάνω ερωτήματα. Επιπλέον μάλλον δημιουργούνται και άλλα προβλήματα.
Στον παραπάνω μύθο με το πείραμα του πύργου της Πίζας διαφαίνεται μία διαδεδομένη αντίληψη της εποχής μας για το τι είναι επιστήμη. Είναι η αντίληψη του Eμπειρισμού. Δηλαδή ότι όλες οι γνώσεις δημιουργούνται μέσω της εμπειρίας, η οποία αποτελεί την άμεση αντίληψη αντικειμένων και φαινομένων μέσω των αισθήσεων. Ο Γαλιλαίος και ο Κέπλερ ήταν οι πρώτοι αστρονόμοι και φυσικοί, που ξέφυγαν από την αντίληψη ότι η αληθινή γνώση βρίσκεται στη μελέτη των αρχαίων κειμένων των αυθεντιών, όπως ο πανεπιστήμονας Αριστοτέλης.
Τέλος, σύμφωνα με τον Αlexandre Koyré η επιστημονική επανάσταση του 17ου αιώνα συνέτριψε την αρχαιοελληνική έννοια του Κόσμου, του «πάνω-κάτω» της αριστοτελικής θεώρησης, έναν κόσμο στηριγμένο στις εντυπώσεις των αισθήσεων, τον οποίο και αντικατέστησε με το αρχιμήδειο Σύμπαν της ακρίβειας, τη γεωμετρικοποίηση του χώρου, του μέτρου και του μονοσήμαντου προσδιορισμού. Ο πραγματικός κόσμος δεν θεωρείται μια κλειστή, πεπερασμένη και ιεραρχικά διατεταγμένη ολότητα έτσι ακριβώς όπως την οριοθετούσε η μεσαιωνική προσέγγιση που ερμήνευε τον κόσμο με βάση την Βίβλο και συμφωνούσε με την αρχαιο-ελληνική γεωκεντρική θεώρηση, αλλά ένα ανοιχτό, άπειρο, ακαθόριστο Σύμπαν προσδιορισμένο από τους νόμους και τα θεμελιώδη συστατικά του. Η σύγκρουση στο κρίσιμο πεδίο της κοσμολογίας με την αντιπαράθεση για τον τρόπο προσέγγισης της φύσης είναι και το σημείο μετάβασης προς το άπειρο Σύμπαν. Παράγοντες αυτής της σύγκρουσης υπήρξαν οι πνευματικές εργασίες σπουδαίων επιστημόνων και φιλοσόφων του 16ου και 17ου αιώνα όπως ο Κοπέρνικος, ο Τύχο Μπράχε, ο Κέπλερ, ο Γαλιλαίος, ο Καρτέσιος και ο Νεύτωνας.
Εξάλλου, όπως γράφει ο Μπέρτραντ Ράσελ (Bertrand Russell): Ο Κέπλερ και ο Γαλιλαίος προχώρησαν από την παρατήρηση μεμονωμένων γεγονότων στη διατύπωση ακριβών ποσοτικών νόμων, που με τη βοήθειά τους μπορούσαν να προβλεφθούν μελλοντικά λεπτομερειακά γεγονότα. Αναστάτωσαν βαθιά τους σύγχρονούς τους, αφενός μεν επειδή τα συμπεράσματά τους έρχονταν σε τρομαχτική αντίθεση προς τις πεποιθήσεις της εποχής, αφετέρου δε γιατί η τυφλή πίστη σε μια αυθεντία επέτρεπε στους σοφούς να περιορίζουν τις έρευνές τους στις βιβλιοθήκες και οι καθηγητές πολύ ταράχτηκαν στην ιδέα ότι θα ήταν αναγκαίο να παρατηρούν τον κόσμο για να μάθουν πως ακριβώς είναι.
Με τις θέσεις του αυτές ο Μπέρτραντ Ράσελ μας δίνει αδρά τα χαρακτηριστικά που προσδίδουν στην επιστήμη οι λεγόμενοι θετικιστές φιλόσοφοι, όπως ο John Stuart Mill, ο Herbert Spencer, ή οι νεότεροι, όπως o Moritz Schlick, o Otto Neurath, o Kurt Gödel, o Rudolf Carnap κ.ά.
Σε πολύ γενικές γραμμές, για τον Θετικισμό, επιστήμη σημαίνει η βέβαιη και αποδεδειγμένη γνώση. Είναι η μόνη μέθοδος προκειμένου να φτάσουμε στην απόλυτη βεβαιότητα. Οι επιστημονικές θεωρίες κτίζονται με βάση τέτοιες ατομικές και καθολικές προτάσεις. Σύμφωνα με τον Θετικισμό ξεκινάμε από το μερικό, δηλαδή τις ατομικές προτάσεις που καταγράφουν παρατηρήσεις, και καταλήγουμε στο γενικό δηλαδή στις καθολικές προτάσεις, που αποτελούν και τους νόμους της επιστήμης.
Έτσι, οι βασικές γνώσεις του πρωτογενούς Θετικισμού είναι:
1. Κάθε γνώση που αφορά γεγονότα βασίζεται στα «θετικά» στοιχεία της εμπειρίας (ο όρος θετικό ταυτίζεται με το καταφατικό), και
2. Πέρα από τον κόσμο των γεγονότων υπάρχει ο κόσμος της καθαρής Λογικής και των καθαρών μαθηματικών.
Ο Θετικισμός, ως κύρια συνιστώσα της φυσικής σκέψης, είναι: λαϊκός, εγκόσμιος, αντιθεολογικός και αντιμεταφυσικός –απόρριψη της Μεταφυσικής–, με αυστηρή εμμονή στη μαρτυρία της παρατήρησης και της εμπειρίας – γνώση και πείραμα.
Τελικά, ο Θετικισμός, απορρίπτοντας τη Μεταφυσική, βοήθησε να ξεπεραστούν προκαταλήψεις του παρελθόντος και προώθησε την ανάπτυξη της λογικής φυσικής σκέψης. Σε μια θετικιστική θέα του κόσμου, η επιστήμη θεωρείται ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να ανακαλύψουμε την αλήθεια και να κατανοήσουμε τον κόσμο όσο το δυνατόν καλύτερα ούτως ώστε να καταφέρουμε είτε να τον προβλέψουμε είτε να τον αλλάξουμε (Ε. Θεοδοσίου, Η Φιλοσοφία της Φυσικής, 2009, σελ. 94).
Από ότι φαίνεται όλη η ανάλυσή μας αναφέρεται στη Δυτική Εκκλησία, τον Καθολικισμό και τον Προτεσταντισμό. Η Ορθοδοξία, όπως άλλωστε αναφέρει ο καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών στη Θεολογική Σχολή Γ.Ν. Φίλιας, δεν έχει εμπλακεί σ’ αυτή την αντιπαλότητα: Στην ορθόδοξη παράδοση της Ανατολικής Εκκλησίας δεν μπορούν να αναπτυχθούν οι δύο «ακρότητες» που χαρακτηρίζουν τη θεώρηση των λειτουργημάτων στη δυτική χριστιανική παράδοση: τον κληρικαλισμλό του Ρωμαιοκαθολικισμού και τη «λαοκρατία» των προτεσταντικών ομολογιών…. Η Ορθοδοξία δεν γνώρισε ποτέ καταστάσεις όπως εκείνη του μεσαιωνικού Χριστιανισμού, όταν η είσοδος στις τάξεις του κλήρου εθεωρείτο αντίστοιχης σημασίας με την είσοδο στο μηχανισμό της κρατικής εξουσίας (Εφημέριος, τεύχος 7, 2009, σελ. 7-8).
ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΩΝΤΑΙ - ΠΟΥ ΔΙΑΦΕΡΟΥΝ Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Τις προσεχείς ημέρες θα κυκλοφορήσει από τις εκδόσεις Ευρασία το βιβλίο «Φιλοσοφία και Επιστήμη». Πρόκειται για έναν διάλογο του φιλόσοφου Κορνήλιου Καστοριάδη (1922-1997) με τον Γιώργο Ευαγγελόπουλο, ο οποίος έγινε το καλοκαίρι του 1995 στην Τήνο.Διάλογος που άξονάς του, όπως δηλώνεται στον τίτλο, είναι η σχέση της φιλοσοφίας με την επιστήμη· με τις θετικές επιστήμες μάλιστα και, ειδικότερα, με τα μαθηματικά.
Ο Γιώργος Ευαγγελόπουλος, υποψήφιος διδάκτωρ Διεθνών Σχέσεων στη London School of Economics, έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη φιλοσοφία, τα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες. Είναι, εξάλλου, ιδρυτικός διευθυντής της ελληνικής έκδοσης του φυσικομαθηματικής κατεύθυνσης περιοδικού «Quantum», στο οποίο έχει δημοσιευτεί ένα μέρος από αυτόν τον διάλογο (τχ. Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου 1996). Στο βιβλίο «Φιλοσοφία και Επιστήμη», που το προλογίζει ο καθηγητής Γιώργος Γραμματικάκης, ο αναγνώστης θα ανακαλύψει μια πλευρά του φιλοσόφου όχι γνωστή στο ευρύτερο κοινό. Ο Κορνήλιος Καστοριάδης παρακολουθούσε συστηματικά -πράγμα εξαιρετικά σπάνιο στους φιλοσόφους- τις εξελίξεις στη φυσική, τη βιολογία, τα μαθηματικά. Επίσης, είχε εντρυφήσει στα φιλοσοφικά και επιστημολογικά προβλήματα που θέτουν τα σύγχρονα μαθηματικά και οι φυσικές επιστήμες.
Προδημοσιεύουμε από αυτό το βιβλίο ένα χαρακτηριστικό απόσπασμα. Και συγκεκριμένα την απάντηση του Κορνήλιου Καστοριάδη σε ένα από τα ερωτήματα του συνομιλητή του.
ΚΟΡΝΗΛΙΟΣ ΚΑΣΤΟΡΙΑΔΗΣ: Θα έλεγα ότι υπάρχει μια μεγάλη διαφορά μεταξύ μαθηματικών και φιλοσοφίας, η οποία μπορεί να συνοψιστεί στο εξής: Τα μαθηματικά στη «δουλειά» τους είναι συνολοταυτιστικά, δηλαδή εργάζονται με τη λογική την οποία εγώ ονομάζω συνολοταυτιστική. Πρόκειται για τη λογική της θεωρίας των συνόλων, με οποιεσδήποτε εκλεπτύνσεις ή επεξεργασίες μπορεί αυτή να έχει υποστεί τον 20ό αιώνα. (Η θεωρία των συνόλων, άλλωστε, είναι κατ' ουσίαν θεωρία του 20ού αιώνα.) Και λέω ταυτιστική, διότι το βασικό της αξίωμα είναι η αρχή της ταυτότητας, η αρχή της μη αντίφασης. Λοιπόν, τα μαθηματικά είναι συνολοταυτιστικά στη «δουλειά» τους, από τη μια μεριά. Από την άλλη, όσον αφορά τη «θέση», την επιλογή των αξιωμάτων τους, είναι αυστηρώς ποιητικά, δηλαδή είναι «δημιουργικά».
Είναι προφανές ότι υπάρχουν περιπτώσεις όπου μπορεί να πει κανείς ότι οι μαθηματικοί, έπειτα από πολλή δουλειά, συνήγαγαν τα αξιώματα από το σύνολο των προτάσεων που είχαν μπροστά τους (ή, αλλιώς, τα υπήγαγαν σ' αυτές). Μπορούμε να πούμε, για παράδειγμα, ότι ο Ευκλείδης είχε μπροστά του μια τεράστια γεωμετρική δουλειά, το προϊόν των τριών προηγουμένων αιώνων, και, διατυπώνοντας για πρώτη φορά την υποθετικοαπαγωγική μέθοδο, διερωτήθηκε ποιο είναι το ελάχιστο των αρχών που μπορούν να στηρίξουν αυτά τα θεωρήματα, τα οποία, κατά τα άλλα, είναι αληθή ή αληθοφανέστατα· έτσι «οδηγήθηκε» στα αξιώματά του. Γενικότερα, όμως, αυτό που χαρακτηρίζει τη δουλειά των μαθηματικών είναι η «θέση», η επιλογή αξιωμάτων τα οποία δεν συνάγονται από κάποια εμπειρία, ούτε βγαίνουν απλώς λογικά. διότι, αν παράγονταν λογικά, δεν θα ήταν αξιώματα, θα ήταν θεωρήματα της λογικής. Δείτε λοιπόν, λόγου χάρη, τα διάφορα συστήματα αξιωμάτων τα οποία στηρίζουν τις διάφορες μορφές της τοπολογίας και θα καταλάβετε. Συνεπώς, τα μαθηματικά δεν είναι απλώς αποδοχή λογικών αρχών και μεταμαθηματικών κανόνων. Εάν δεν είχε υπάρξει «δημιουργία» νέων αξιωμάτων, όποτε εμφανίστηκε η ανάγκη, τα μαθηματικά θα είχαν σταματήσει προ πολλού. Σημειώστε εδώ το παράδειγμα της Κίνας, στην οποία εμφανίστηκαν στην αρχαιότητα σπουδαιότατοι μαθηματικοί, οι οποίοι σε κάποια χρονική στιγμή «κόλλησαν» κάπου και δεν μπόρεσαν να αναπτύξουν περαιτέρω τη σκέψη τους.
Επιλογή αξιωμάτων
Οσον αφορά τη δημιουργία στα μαθηματικά, πέραν της συνολοταυτιστικής λογικής δεν υπάρχει κανένας περιορισμός ή εξαναγκασμός που να οδηγεί σε αυτήν, που να την κατευθύνει. Δεν υφίσταται κάτι που να περιορίζει την επιλογή των αξιωμάτων, εκτός, φυσικά, από τη μη αντιφατικότητα, τη συμβιβαστότητα των αξιωμάτων, αλλά και την επάρκειά τους. αλλά μόνον με τις δύο αυτές αρχές δεν μπορεί κανείς να δημιουργήσει αξιώματα. αυτές αποτελούν απλώς αρνητικούς όρους. Αντιθέτως, η φιλοσοφία δεν υπακούει, παρά μόνον εν μέρει και κατά εργαλειακό τρόπο στη συνολοταυτιστική λογική, διότι το αντικείμενό της υπερβαίνει τα σύνολα, ή τα συνολοποιήσιμα όντα, και ασχολείται με αυτό που ονομάζω μάγμα.
Θα δώσω πρώτα ένα εύληπτο παράδειγμα. Ολες οι παραστάσεις που έχετε μέσα στο κεφάλι σας ή που μπορεί να σας έρθουν, καθώς ονειροπολείτε, καθώς συλλογίζεστε κ.λπ., δεν αποτελούν ένα σύνολο με τη μαθηματική έννοια. Διότι ένα σύνολο, για να επανέλθουμε στον παλαιό και δήθεν αφελή ορισμό του Cantor, αποτελείται από στοιχεία ορισμένα και διακεκριμένα τα μεν από τα δε, είτε του πραγματικού κόσμου είτε της σκέψης μας. Οι παραστάσεις μας, όμως, δεν αποτελούνται από στοιχεία διακεκριμένα και ορισμένα! Δεν μπορείτε να τα «χωρίσετε», διότι αν, λόγου χάρη, σκεφθείτε την παράσταση της μητέρας σας, θα διαπιστώσετε ότι δεν μπορείτε να πείτε «ιδού το σύνολο των στοιχείων που την απαρτίζουν», και αυτό συμβαίνει για πολλούς και διαφόρους λόγους, οι οποίοι είναι προφανείς. Θα ορίσετε την παράσταση της μητέρας σας βάζοντας μέσα την τάδε σκηνή της παιδικής σας ηλικίας, στην οποία η μητέρα σας παίζει έναν ορισμένο ρόλο, θα προσθέσετε όλες τις σκέψεις που κάνετε γι' αυτήν ή ό,τι θυμόσαστε γι' αυτήν, ή όλη την οικογένειά της, ή κάτι που σας είπε για τον παππού της κ.λπ., και έτσι θα φθάσετε στο άπειρο ή, σωστότερα, στο απεριόριστο. Ενα άλλο, αρκετά συγγενές παράδειγμα αφορά στις σημασίες των λέξεων της ελληνικής γλώσσας ή οποιασδήποτε γλώσσας· δεν μπορείτε να χωρίσετε τα σημαινόμενά τους και να τα ορίσετε με μεθόδους συνολοταυτιστικές. Μπορείτε βέβαια να συντάξετε λεξικά, λόγου χάρη όρων της γεωπονικής, της αεροδυναμικής κ.λπ., αλλά θα είναι τεχνικά και επιμέρους. Τούτο καθίσταται δυνατόν ακριβώς επειδή οι ενασχολήσεις με αυτά τα θέματα είναι εργαλειακές, συνολοταυτιστικές. Ομως, εάν επιχειρήσετε να γράψετε ένα λεξικό των πραγματικών σημασιών των λέξεων μιας γλώσσας, θα δείτε ότι τα πράγματα είναι διαφορετικά. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, το ποίημα που περιέχει τον στίχο «και τον βοριά τον δροσερό τον πήραν τα καράβια». Εδώ υπάρχει ένας παραλογισμός, αφού, στην πραγματικότητα, τα καράβια δεν παίρνουν τον βοριά, αλλά αντιθέτως ο βοριάς παίρνει τα καράβια. Πρόκειται για καθαρά μαγματική, ποιητική έκφραση, που παραβιάζει τους κανόνες της λογικής, συνολοταυτιστικής χρήσης των όρων βοριάς, καράβια κ.λπ. Αλλωστε, οι περισσότεροι σπουδαίοι στίχοι είναι έτσι.
Αν θέλαμε τώρα να δώσουμε έναν αυστηρό ορισμό του μάγματος, θα λέγαμε το εξής: «Ενα μάγμα είναι αυτό από το οποίο μπορούμε να αφαιρέσουμε έναν απροσδιόριστο αριθμό συνόλων ή μέσα στο οποίο μπορούμε να κατασκευάσουμε έναν απεριόριστο αριθμό συνόλων, αλλά το οποίο δεν μπορούμε συνολικά να το αναπαραγάγουμε ή να το κατασκευάσουμε με τις συνολιστικές διαδικασίες, δηλαδή με μια συνδυαστική, οιασδήποτε πολυπλοκότητας και οιασδήποτε λεπτότητας». Το αντικείμενο της φιλοσοφίας, επί παραδείγματι η οντολογία, είτε είναι οντολογία του ανθρωπίνου όντος είτε οντολογία της φύσης κ.λπ., αναφέρεται σε μάγματα. Φυσικά, για να μιλήσουμε για τα μάγματα, καταφεύγουμε συνεχώς σε εργαλειακές χρήσεις της συνολοταυτιστικής λογικής και προσπαθούμε να δώσουμε μονοσήμαντες εκδοχές στις λέξεις, οι οποίες, όσο λιγότερο αφορούν σε πραγματικά αντικείμενα, όπως ένα τραπέζι, ένα πακέτο τσιγάρα κ.λπ., τόσο λιγότερο επιδέχονται τη μονοσημαντότητα. Σε αντίθεση με τα μαθηματικά, τα οποία, αφού διατυπωθούν τα αξιώματά τους, «δουλεύουν» πλέον συνολοταυτιστικά, η φιλοσοφία δεν έχει αξιώματα και δεν δουλεύει συνολοταυτιστικά· απλώς χρησιμοποιεί μόνον εργαλειακά αυτή τη λογική. Από την άλλη μεριά, ενώ η δημιουργία αξιωμάτων στα μαθηματικά δεν υφίσταται κανέναν περιορισμό ή καταναγκασμό, εκτός από τους τετριμμένους, ήτοι της μη αντίφασης, ενδεχομένως της επάρκειας κ.λπ., αντιθέτως, η φιλοσοφία εργάζεται υπό έναν αυστηρό καταναγκασμό, αυτόν της πραγματικότητας. η φιλοσοφία ασχολείται με την πραγματικότητα, ενώ τα μαθηματικά δεν ασχολούνται με αυτήν. Και η φιλοσοφία ασχολείται με τα μαθηματικά, στο μέτρο που τα μαθηματικά είναι πραγματικότητα. Διότι, όπως είπα πριν, η φιλοσοφία ασχολείται με το σύνολο της ανθρώπινης εμπειρίας και συνεπώς ασχολείται και με την πραγματικότητα, όπως αυτή εμφανίζεται μέσα στην ανθρώπινη εμπειρία.
Αν θέλαμε τώρα να δώσουμε έναν αυστηρό ορισμό του μάγματος, θα λέγαμε το εξής: «Ενα μάγμα είναι αυτό από το οποίο μπορούμε να αφαιρέσουμε έναν απροσδιόριστο αριθμό συνόλων ή μέσα στο οποίο μπορούμε να κατασκευάσουμε έναν απεριόριστο αριθμό συνόλων, αλλά το οποίο δεν μπορούμε συνολικά να το αναπαραγάγουμε ή να το κατασκευάσουμε με τις συνολιστικές διαδικασίες, δηλαδή με μια συνδυαστική, οιασδήποτε πολυπλοκότητας και οιασδήποτε λεπτότητας». Το αντικείμενο της φιλοσοφίας, επί παραδείγματι η οντολογία, είτε είναι οντολογία του ανθρωπίνου όντος είτε οντολογία της φύσης κ.λπ., αναφέρεται σε μάγματα. Φυσικά, για να μιλήσουμε για τα μάγματα, καταφεύγουμε συνεχώς σε εργαλειακές χρήσεις της συνολοταυτιστικής λογικής και προσπαθούμε να δώσουμε μονοσήμαντες εκδοχές στις λέξεις, οι οποίες, όσο λιγότερο αφορούν σε πραγματικά αντικείμενα, όπως ένα τραπέζι, ένα πακέτο τσιγάρα κ.λπ., τόσο λιγότερο επιδέχονται τη μονοσημαντότητα. Σε αντίθεση με τα μαθηματικά, τα οποία, αφού διατυπωθούν τα αξιώματά τους, «δουλεύουν» πλέον συνολοταυτιστικά, η φιλοσοφία δεν έχει αξιώματα και δεν δουλεύει συνολοταυτιστικά· απλώς χρησιμοποιεί μόνον εργαλειακά αυτή τη λογική. Από την άλλη μεριά, ενώ η δημιουργία αξιωμάτων στα μαθηματικά δεν υφίσταται κανέναν περιορισμό ή καταναγκασμό, εκτός από τους τετριμμένους, ήτοι της μη αντίφασης, ενδεχομένως της επάρκειας κ.λπ., αντιθέτως, η φιλοσοφία εργάζεται υπό έναν αυστηρό καταναγκασμό, αυτόν της πραγματικότητας. η φιλοσοφία ασχολείται με την πραγματικότητα, ενώ τα μαθηματικά δεν ασχολούνται με αυτήν. Και η φιλοσοφία ασχολείται με τα μαθηματικά, στο μέτρο που τα μαθηματικά είναι πραγματικότητα. Διότι, όπως είπα πριν, η φιλοσοφία ασχολείται με το σύνολο της ανθρώπινης εμπειρίας και συνεπώς ασχολείται και με την πραγματικότητα, όπως αυτή εμφανίζεται μέσα στην ανθρώπινη εμπειρία.
Αιτιακές σχέσεις
Γι' αυτόν άλλωστε τον λόγο δεν είναι φιλοσοφικές ορισμένες ιδέες που εμφανίζονται ως τέτοιες, όπως, λόγου χάρη, ένα από τα τελευταία «προϊόντα» του Heidegger, το περίφημο Gevier, δηλαδή η τετράδα, την οποία αποτελούν η γη, ο ουρανός, οι άνθρωποι και οι θεοί. Αυτό δεν είναι φιλοσοφία, δεν ανταποκρίνεται σε τίποτε, είναι ποίηση, κακή ποίηση, ούτε καν καινούργια. Η φιλοσοφία δεν μπορεί να βιάσει την πραγματικότητα, επομένως δεν μπορεί να γίνει δεκτή μία «φιλοσοφία» ενός πλήρους ενδεχομενισμού ή μια «φιλοσοφία» του πλήρως τυχαίου, που θα επέμενε ότι πουθενά και ποτέ δεν υπάρχουν αιτιακές σχέσεις. Διότι δεν μπορούμε να αρνηθούμε ότι υπάρχουν αιτιακές σχέσεις και ότι, αν καταπιώ μερικά γραμμάρια αρσενικού, θα με πιάσει τρομερός πόνος στο στομάχι και μετά θα πεθάνω. Η φιλοσοφία δεν μπορεί να βιάσει την πραγματικότητα και δεν δικαιούται να την αγνοήσει ή να αγνοήσει μέρη της. Μια φιλοσοφία που θα αγνοούσε την τέχνη, την ιστορία, την ψυχή κ.λπ. θα ήταν και ανεπαρκής.
πηγή: ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ - 09/10/2004
ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΩΣ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
Η αρχαία επιστήμη
Η κλασική αντίληψη για την επιστήμη, με τη μορφή που της έδωσε ο Πλάτων και με μικρές παραλλαγές ο Αριστοτέλης, κυριάρχησε στον ευρωπαϊκό πολιτισμό ως την αρχή των νέων χρόνων. Χαρακτηριστικά της ήταν ο περιθωριακός ρόλος της εμπειρίας ως γνωστικής πηγής και ως στοιχείου ελέγχου των επιστημονικών προτάσεων.
Από τα κύρια ερωτήματα της ελληνικής φιλοσοφίας ήταν το πρόβλημα της φύσης και των δυνατοτήτων της ανθρώπινης γνώσης. Θεμελιωτές ήταν οι Ίωνες φιλόσοφοι που πρώτοι επιχείρησαν να εξηγήσουν ορθολογικά τον κόσμο (Κοσμολογία) και να εξερευνήσουν άλλες χώρες και κοινωνικοπολιτικά συστήματα (Ιστορία). Οι Μιλήσιοι φυσικοί φιλόσοφοι ανήκαν σε μια νέα ηγετική τάξη εμπόρων που ταξίδευε πολύ και είχε γνωρίσει άλλους τρόπους ζωής και ποικίλες κοσμοθεωρίες. Η διεύρυνση της κοινωνικής και φυσικής εμπειρίας έκανε δυνατή τη συστηματική διάσπαση υποκειμένου και κόσμου, καθώς και τη διαφοροποίηση της πραγματικότητας σε κοινωνία και φύση. Η τελευταία διαμορφώθηκε πολύ νωρίς σε ένα αυτοτελές γνωστικό αντικείμενο, έξω από τον ανθρώπινο έλεγχο, που μπορούσε να συλληφθεί ορθολογικά στις βασικές δομές και συστατικά στοιχεία. Ιδιαίτερα πρακτικές ανάγκες που συνδέονταν με τη ναυσιπλοία, καθώς και τη μέτρηση του χρόνου και της γης, οδήγησαν στην εμφάνιση των πρώτων προσπαθειών στα Μαθηματικά, την Αστρονομία, τη Γεωγραφία και τη Μετεωρολογία. Παράλληλα ωστόσο με την ορθολογική σκέψη λειτουργούσε και η πανάρχαιη μυθική παράδοση που τώρα έπαιρνε νέες μορφές.
Η επιχειρούμενη αναζήτηση των αρχών του κόσμου είχε πολύ ασθενική εμπειρική στήριξη και ήταν άρρηκτα δεμένη με μυθικά στοιχεία που έβλεπαν πίσω από τα φαινόμενα αναλλοίωτες οντολογικές πηγές, προς τις οποίες η εμπειρία δεν είχε καμιά συστηματική σχέση. Το περίεργο αυτό μίγμα μύθου και λόγου, που κυριάρχησε στην ελληνική σκέψη ώς τον Πλάτωνα, βρήκε τη χαρακτηριστική του έκφραση στην Πυθαγόρεια και ελεατική διδασκαλία, που δέχθηκε επιρροές από τον ορφικό μυστικισμό του 8ου και 7ου π.Χ. αιώνα. Πολύ αποφασιστική υπήρξε η σύνδεση της μαθηματικής σκέψης με τη μουσική που ήταν κεντρικό ορφικό στοιχείο – κυρίως η ανακάλυψη ότι οι μουσικοί τόνοι αντιστοιχούν σε σχέσεις ολοκλήρων αριθμών. Οι ήχοι κατανοήθηκαν ως η υλοποίηση των αριθμών που με μια ηρωική γενίκευση θεωρήθηκαν η πηγή των όντων. Γνωστικό αντικείμενο της Επιστήμης έγιναν οι αριθμοί και οι μεταξύ τους σχέσεις, στοιχεία που δεν είχαν εμπειρικό χαρακτήρα. Η αμφιβολία των Ιώνων για την εγκυρότητα της εμπειρικής γνώσης μετατράπηκε έτσι σε μια ριζική άρνηση της εμπειρίας ως γνωστικής πηγής. Συγχρόνως όμως μπήκαν τα θεμέλια της θεωρητικής σκέψης, που επιχειρεί να ανεύρει σταθερές δομές και σχέσεις στο μεταβαλλόμενο κόσμο των φαινομένων και αρνείται να ικανοποιηθεί με απλές περιγραφές και φωτογράφιση της πραγματικότητας. Το στοιχείο που έλειπε ήταν η συστηματική σύνδεση θεωρητικής προσπέλασης και εμπειρικής βάσης, που μόνη είναι σε θέση να οδηγήσει το πνεύμα, μέσα από ένα άπειρο πλήθος δυνατών κόσμων, στον πραγματικό κόσμο, που είναι μοίρα αλλά και πρόκληση ελευθερίας για την ανθρωπότητα.
Η ελεατική διδασκαλία ενώνεται στον Πλάτωνα με τη σωκρατική αντίληψη του αγαθού ως (μη εμπειρικής) γνώσης («ουδείς εκών κακός»). Κεντρικό γνωστικό αντικείμενο της Πλατωνικής διδασκαλίας είναι ιδέες, καθαρές και αναλλοίωτες μορφές, που λειτουργούν μόνο στο χώρο της νόησης και δεν γίνονται αντιληπτές με τις αισθήσεις. Επειδή όμως έχουν κάποιο δεσμό (που ο Πλάτων ουδέποτε ανέλυσε με ακρίβεια) με τα φυσικά αντικείμενα, η εμπειρία μπορεί να γίνει η αφορμή για αληθινή γνώση, αποκτώντας έτσι για πρώτη φορά κάποια σημασία, που όμως είναι ριζικά διάφορη από τη σημασία που έχει στη σύγχρονη επιστημονική αντίληψη.
Ο Πλάτων διακρίνει μεταξύ επιστήμης και δόξας, θεωρώντας ότι μόνο η πρώτη οδηγεί σε αναγκαία, καθολική και αιώνια γνώση. Είναι φυσικό μια τέτοια γνώση να μη αναφέρεται σε εμπειρικά αντικείμενα, αλλά σε νοητές μορφές. Αυτή η πίστη στη δυνατότητα οριστικής και αμετακίνητης γνώσης βρήκε την τελειότερη της έκφραση στην αξιωματική Γεωμετρία, το σημαντικότερο επιστημονικό επίτευγμα του αρχαίου Ελληνισμού, που φαινόταν να εισάγει αιώνιες αλήθειες με απόλυτα ευκρινή και στέρεα θεμελιωμένο τρόπο. Επιστήμες, όπως η Φυσική, η Αστρονομία, η Ιατρική θεωρήθηκαν πρακτικές δραστηριότητες χωρίς θεωρητική αξία.
Ο μεγάλος μαθητής του Πλάτωνα, ο Αριστοτέλης, διεύρυνε την Πλατωνική διδασκαλία της επιστήμης ως αναγκαίας αλήθειας με την ανάπτυξη της θεωρίας της λογικής ακολουθίας, της τυπικής Λογικής. Η Αριστοτέλεια «εμπειρική στροφή» δεν αποτέλεσε ωστόσο σε καμιά περίπτωση προσέγγιση στα σημερινά πρότυπα. Η μεταφορά των ιδεών μέσα στα πράγματα έκανε σε κάποιο βαθμό δυνατή, αντίθετα προς τον Πλάτωνα, την κατασκευή της Φυσικής ως της συστηματικής έρευνας της μεταβολής των μορφών. Αλλά κι εδώ η επιστήμη γίνεται κατανοητή ως βέβαιη γνώση αναλλοίωτων και αιώνιων αληθειών. Πρότυπό της έχει τη Γεωμετρία και προχωρεί παραγωγικά, με βάση την τυπική Λογική, από βέβαια αξιώματα σε άλλες αλήθειες. Η επιστήμη για τον Αριστοτέλη είναι στην ουσία απόδειξη προτάσεων από αξιώματα, γεγονός που δεν επέτρεψε ποτέ την ακριβή μεθοδολογική διαφοροποίηση των εμπειρικών επιστημών από τη Λογική και τα Μαθηματικά.
Πώς όμως επιτυγχάνονται για τον Αριστοτέλη αληθείς προκείμενες; Στο σημείο ακριβώς αυτό εισέρχεται η εμπείρια στο Αριστοτέλειο σύστημα. Αλλά ενώ ο ίδιος ονομάζει την εμπειρική συναγωγή των γενικών αξιωμάτων «επαγωγή» (inductio για τους Λατίνους συγγραφείς), το περιεχόμενο του όρου μικρή μόνο σχέση έχει με το σημερινό. Η Αριστοτέλεια επαγωγή δεν είναι συναγωγή γενικών προτάσεων από ένα πεπερασμένο αριθμό ατομικών προτάσεων βάσης, αλλά διατύπωση γενικών αρχών από πρακτική πείρα και παραδειγματική γνώση, ανάλογη με εκείνη που αποκτά ένας τεχνίτης αυτοκινήτων που έχει επισκευάσει ένα πολύ μεγάλο αριθμό οχημάτων. Όποιος ασχολείται πολύ καιρό με ένα αντικείμενο, αντιλαμβάνεται περίπου διαισθητικά, και όχι με κάποιο επαγωγικό συλλογισμό, τις διαρθρωτικές σχέσεις μεταξύ των φαινομένων που έτσι μπορούν ως γενικές αρχές πρακτικής πείρας να αποτελέσουν τη βάση παραγωγικών συλλογισμών. Από την άποψη αυτή η Αριστοτέλεια θεώρηση δεν διαφέρει ουσιαστικά από την Πλατωνική: Επιστήμη είναι η βέβαιη γνώση αμετακίνητων και αναλλοίωτων μορφών, επιστημονική διαδικασία είναι η λογικά έγκυρη παραγωγή προτάσεων από αληθείς προκείμενες και αξιώματα, ενώ η εμπειρία είναι απλώς βάση διαισθητικής συναγωγής γενικών αρχών και όχι βαθμίδα συστηματικού ελέγχου των επιστημονικών υποθέσεων. Εξάλλου κοινή και στους δύο φιλοσόφους ήταν η αντίληψη για τον καθαρά θεωρητικό χαρακτήρα της επιστήμης. Τεχνολογική αξιοποίηση θα ήταν όχι χρήση, αλλά κατάχρηση και εξαπάτηση της φύσης, που θα ανέτρεπε την ισορροπία της και θα οδηγούσε σε αντίθετα από τα επιδιωκόμενα αποτελέσματα. Αλλά οντολογικές διαφορές ως προς τη φύση της πραγματικότητας έφεραν τον Αριστοτέλη πιο κοντά σε μια «επαγωγική» έννοια φυσικής επιστήμης, χωρίς όμως να φαίνεται πουθενά η σχέση της με τις αποδείξεις που είναι κρίσιμα συστατικά στοιχεία της επιστημονικής σκέψης σύμφωνα με τα «αναλυτικά ύστερα». Ιδιαίτερα προβλήματα ανέκυψαν σε περιοχές, όπως η Οπτική και η Αστρονομία, που χρησιμοποιούσαν Μαθηματικά: Το ερώτημα έμεινε αναπάντητο, αν η επιστημονικότητα των κλάδων αυτών οφείλεται στη χρήση των Μαθηματικών, δηλ. στην παραγωγική - λογική τους δομή, ή στην εμπειρική τους θεμελίωση.
Η επιστήμη των αρχών των νέων χρόνων
Η Αναγέννηση, παρόλο που αποτέλεσε στροφή στην Αρχαιότητα, έφερε ένα ισχυρό κλονισμό της αρχαίας κοσμοεικόνας. Τα έργα του Αριστοτέλη, που στην πρώτη φάση των μεσαιωνικών χρόνων ήταν γνωστός μόνο ως λογικός, μεταφράστηκαν τον 13ο αιώνα από αραβικές πηγές και κυριάρχησαν για πολλά χρόνια σε τέτοιο βαθμό, που μοναδική επιστημονική ενασχόληση θεωρήθηκε ο έγκυρος σχολιασμός τους. Αλλά ήδη στο τέλος του Μεσαίωνα έγιναν προσπάθειες για μια καλύτερη θεμελίωση της «εμπειρικής» μεθοδολογίας του Αριστοτέλη: ο Grosseteste και ο μαθητής του Roger Bacon (13ος αιώνας) ζήτησαν να συμπληρωθούν οι παραδοσιακές βαθμίδες της γνωστικής διαδικασίας «παραγωγή» και «επαγωγή» με μια τρίτη, την πειραματική έρευνα, ενώ τον 14ο αιώνα ο Duns Scotus και ο William von Ockham έκαναν σκέψεις γύρω από τα κατάλληλα κριτήρια επιλογής μεταξύ υποθέσεων που αντιμετωπίζουν διάφορες πειραματικές ενδείξεις.
Οι πρώτες προσπάθειες για τη δημιουργία μιας νέας Φυσικής και Αστρονομίας χαρακτηρίζονται από το ίδιο αρχαίο πάθος για βέβαιη γνώση και αμετακίνητες αλήθειες, όπως εύκολα μπορεί να δει κανείς στα επιχειρήματα των δύο σημαντικότερων εκπροσώπων της νέας επιστήμης, του Κοπέρνικου και του Γαλιλαίου στις συζητήσεις τους αντίστοιχα με τον Osiander και τον Καρδινάλιο Bellarmine. Ενώ οι τελευταίοι ερμήνευαν το παραδοσιακό κοσμομοντέλο σαν ένα βολικό όργανο ερμηνείας της φύσης (δηλ. ινστρουμενταλιστικά), η κριτική του Κοπέρνικου και του Γαλιλαίου είχε ρεαλιστικές βάσεις και αίτημα την ανεύρεση της οριστικής και αμετακίνητης φύσης της πραγματικότητας. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα προσπάθειας για απόκτηση βέβαιης γνώσης, στηριγμένης όμως σε ένα είδος δημιουργικής κριτικής αμφιβολίας, είναι το έργο του Descartes. Αλλά και ο Γαλιλαίος και ο Newton, παρόλο που στηρίχτηκαν περισσότερο στην εμπειρία και την πείραματική έρευνα, δεν εφάρμοσαν αυστηρή εμπειρική μεθοδολογία. Κεντρικός ήταν και εδώ ο ρόλος της απόδειξης στα πρότυπα της Γεωμετρίας και της Αριθμητικής, που οδηγούσε σε αμετακίνητα αληθείς νόμους με ασφαλείς λογικές (παραγωγικές και «επαγωγικές») διαδικασίες. Όπως θα δούμε, το αίτημα για την εξεύρεση εμπειρικού ανάλογου της απόδειξης των Μαθηματικών διατρέχει όλη την ιστορία της σύγχρονης (και παλαιότερης) επιστημολογικής σκέψης. Δύο στοιχεία έδωσαν νέα μορφή στην επιστήμη των νέων χρόνων: η ευρύτατη χρήση των Μαθηματικών στις Φυσικές Επιστήμες και η προγραμματική επιδίωξη να χρησιμοποιηθούν τεχνολογικά τα πορίσματα των επιστημονικών ερευνών. Γενικότερα μπορεί να λεχθεί ότι η επιστήμη των νέων χρόνων αποκλίνει από το πλατωνικό - αριστοτελικό ιδεώδες, χωρίς ωστόσο να το εγκαταλείπει εντελώς. Σκοπός της είναι η διερεύνηση αμετάβλητων δομών και η ανακάλυψη αιώνιων αληθειών, ενώ η εμπειρία, παρόλο που αποκτά μεγαλύτερη σημασία, κινείται μεταξύ της σχέσης ανακάλυψης και θεμελίωσης των υποθέσεων, χωρίς να έχει σαφώς ελεγκτικό ρόλο. Απόδειξη και εμπειρική θεμελίωση συμπλέκονται σε ένα υπόδειγμα αποκαλυπτικής αλήθειας, όπου ταυτίζονται γνωστικές πηγές και θεμέλια της επιστημονικής γνώσης.
Η σύγχρονη επιστημονική αντίληψη
Η κλασική έννοια της επιστήμης ως βέβαιης γνώσης υποχωρεί βαθμηδόν στην ιδέα μιας επιστήμης ως υποθετικής - παραγωγικής δραστηριότητας, που επιδιώκει αλήθειες που δεν είναι αυταπόδεικτες ως ευκρινείς αλλά εξαρτώνται από την εμπειρική επιβεβαίωση των αντίστοιχων προβλέψεων. Η νέα αυτή αντίληψη για την επιστήμη αποκλείει την παλιά ιδέα μιας διαρκώς αυξανόμενης γνώσης που δεν θίγει τα κατακτημένα θεμέλια και οδηγεί σε μια εικόνα συνεχούς αναθεώρησης θεμελίων και υποθέσεων στα πλαίσια μιας δυναμικής γνωστικής διαδικασίας.
Την ιδέα των βέβαιων θεμελίων επανέφερε – σε υψηλότερο όμως επίπεδο ανάλυσης – ο Λογικός Εμπειρισμός, τόσο από την πλευρά της εμπειρικής βάσης (προτάσεις πρωτοκόλλου της παρατηρησιακής γλώσσας) όσο και από την πλευρά της διαμόρφωσης της επαγωγής ως διαδικασίας επαλήθευσης (και εν μέρει κατασκευής των υποθέσεων). Η εύστοχη κριτική του Popper επέτρεψε σύντομα την εξάλειψη της λογικής αυτής αδυναμίας με τη διαμόρφωση μιας δημιουργικής μεθοδολογίας που στηρίζεται στην καθολική εφαρμογή της κριτικής αρχής τόσο στις θεωρητικές κατασκευές όσο και στη συζήτηση των αξιολογικών - δεοντολογικών αρχών και κανόνων. Η επιστήμη εμφανίζεται έτσι σαν μια ορθολογική δραστηριότητα που προχωρεί σε αβέβαια θεμέλια, αυξάνοντας το πληροφοριακό μας δυναμικό και εξαφανίζοντας πλανημένες ιδέες μας για τον κόσμο.
Η ιδέα της σωρευτικής γνώσης, ακόμα και η σύλληψη της επιστήμης ως ορθολογικής δραστηριότητας, αμφισβητήθηκαν από τον T. S. Kuhn που υποστήριξε ότι γνωστική πρόοδος μόνο στα πλαίσια του κρατούντος παραδείγματος (της κανονικής επιστήμης) μπορεί να υπάρξει με τον πρόσθετο ισχυρισμό ότι τα διάφορα παραδείγματα είναι μεταξύ τους ασυμβίβαστα και εμφανίζουν μια ασυνέχεια που δεν επιτρέπει να συλλάβουμε την επιστήμη ως διαδικασία σύγκλισης προς την αλήθεια. Περισσότερο ακραία είναι η θέση του P. Feyerabend στα τελευταία του έργα: Η επιστήμη είναι «μια αυξανόμενη θάλασσα από μεταξύ τους ασυμβίβαστες (και μάλιστα μη συγκρίσιμες) εναλλακτικές δυνατότητες. Τίποτα δεν έχει οριστικά κριθεί, καμιά άποψη δεν μπορεί να απαλειφθεί από μια συνολική θεώρηση». Ο Feyerabend εισάγει μια αρχή πολλαπλασιασμού (Proliferation), που στηρίζεται στην πολλαπλότητα των απόψεων ως τη μεγαλύτερη εφικτή προσέγγιση στην πραγματικότητα και ως μια σημαντική συμβολή στην επαύξηση του πολιτισμικού μας πλούτου – που όμως αφαιρεί ουσιαστικά από το Λόγο την αποκλειστική κυριαρχία στο χώρο της επιστήμης. Ο ορθολογισμός είναι μόνο μια πνευματική παράδοση ανάμεσα σε ένα πλήθος άλλων παραδοσιακών τύπων ανθρώπινης σκέψης. Επιδίωξη του Feyerabend είναι να βοηθήσει να αρθούν τα εμπόδια που δημιουργούν οι διανοούμενοι και οι «ειδικοί» σε παραδόσεις διάφορες από τη δική τους και να προετοιμάσει το έδαφος για να αποσυρθούν οι διάφορες κατηγορίες των σύγχρονων εξειδικευμένων επιστημόνων από τα κέντρα εξουσίας της κοινωνικής ζωής. Είναι δυνατό να λεχθεί ότι οι θέσεις του Kuhn και του Feyerabend αποτελούν τον αντίποδα του πλατωνικού - αριστοτελικού ιδεώδους της επιστήμης ως της βέβαιης γνώσης αναλλοίωτων αληθειών. Και είναι ίσως δυνατό να εξηγηθούν σαν αντίδραση στον άκρατο ορθολογισμό που φάνηκε να κυριαρχεί μεταπολεμικά στην έρευνα των θεμελίων των επιστημών και που με τη διατύπωση αυστηρών μεθοδολογικών κανόνων περιόρισε το ρόλο της δημιουργικής φαντασίας αλλά και τη σημασία των κοινωνικών και πολιτιστικών παραγόντων στη διαμόρφωση της επιστημονικής δραστηριότητας.
* Ο κ. Πέτρος Γέμτος είναι ομότιμος καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών
Πηγή:
ΈΣΧΑΤΗ ΛΟΓΙΚΗ
Του Richard Elwes, εταίρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Λιντς της Βρετανίας.
Μια γιγάντια μαθηματική δομή ανοίγει νέους ορίζοντες για το σύμπαν των μαθηματικών.
Όταν ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ κατέβηκε από το βάθρο ύστερα από τη διάλεξή του στο Πανεπιστήμιο της Σορβόννης στις 8 Αυγούστου 1900, ελάχιστοι από τους συνέδρους έδειξαν εντυπωσιασμένοι. Σύμφωνα με μια αναφορά της εποχής, η συζήτηση που ακολούθησε σε εκείνο το δεύτερο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών ήταν «μάλλον παρεκβατική». Τα πνεύματα φάνηκε να εξάπτονται περισσότερο από ένα επόμενο θέμα σχετικά με το αν η εσπεράντο έπρεπε να υιοθετηθεί ως γλώσσα εργασίας των μαθηματικών.
Παρ’ όλα αυτά, εκείνη η ομιλία του Χίλμπερτ χάραξε την ατζέντα των μαθηματικών για τον 20ό αιώνα. Αποκρυσταλλώνεται σε έναν κατάλογο 23 κρίσιμων αναπάντητων ερωτημάτων, όπως το πώς πρέπει να τοποθετούνται οι σφαίρες ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη εκμετάλλευση του διαθέσιμου χώρου ή το αν η υπόθεση του Ρίμαν σχετικά με την κατανομή των πρώτων αριθμών ισχύει.
Σήμερα πολλά από αυτά τα προβλήματα έχουν λυθεί, όπως αυτό της τοποθέτησης των σφαιρών. Αλλα, όπως αυτό της υπόθεσης του Ρίμαν, έχουν δει ελάχιστη ή και καμία πρόοδο. Το πρώτο θέμα στον κατάλογο του Χίλμπερτ ξεχωρίζει ωστόσο για την αλλόκοτη απάντηση που έδωσαν έκτοτε σε αυτό γενεές ολόκληρες μαθηματικών: ότι τα μαθηματικά απλώς δεν έχουν τα μέσα για να το απαντήσουν.
Η «υπόθεση του συνεχούς»
Ο επίμονα άλυτος γρίφος είναι γνωστός ως «υπόθεση του συνεχούς» και αφορά αυτή την τόσο αινιγματική οντότητα, το άπειρο. Σήμερα, 140 χρόνια μετά τη διατύπωσή του, ένας σεβαστός αμερικανός μαθηματικός πιστεύει ότι τον έλυσε. Επιπλέον υποστηρίζει ότι έφθασε στη λύση χρησιμοποιώντας όχι τα μαθηματικά όπως τα γνωρίζουμε αλλά μια νέα, πολύ πιο ισχυρή λογική κατασκευή την οποία ονομάζει «έσχατο L» (ultimate L).
Η διαδρομή ως αυτό το σημείο ξεκίνησε στις αρχές της δεκαετίας του 1870, όταν ο Γερμανός Γκέοργκ Κάντορ έθετε τα θεμέλια της θεωρίας των συνόλων. Η θεωρία των συνόλων ασχολείται με τη μέτρηση και τον χειρισμό συγκεντρωμένων αντικειμένων και προσφέρει το κρίσιμο λογικό υπόβαθρο των μαθηματικών: επειδή οι αριθμοί μπορούν να συνδεθούν με το μέγεθος των συνόλων, οι κανόνες για τον χειρισμό των συνόλων καθορίζουν επίσης τη λογική της αριθμητικής και ο,τιδήποτε άλλου στηρίζεται σε αυτήν.
Αυτές οι στεγνές, ελαφρώς άνοστες λογικές διατυπώσεις απέκτησαν μια σπιρτάδα όταν ο Κάντορ έθεσε ένα κρίσιμο ερώτημα: Πόσο μεγάλα μπορούν να γίνουν τα σύνολα; Η προφανής απάντηση _ άπειρα μεγάλα _ αποδείχθηκε ότι έκρυβε ένα απρόοπτο: το άπειρο δεν είναι τελικά μια οντότητα αλλά έχει πολλά επίπεδα.
Τα επίπεδα του Απείρου
Πώς γίνεται αυτό; Μπορείτε να πάρετε μια γεύση μετρώντας στη σειρά όλους τους αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 5... Ως πού μπορείτε να φθάσετε; Ε, φυσικά ως το άπειρο _ δεν υπάρχει μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός. Αυτό είναι ένα είδος απείρου - το κατώτερο, «μετρήσιμο» επίπεδο όπου λαμβάνει χώρα η αριθμητική.
Τώρα σκεφθείτε την ερώτηση «πόσα σημεία υπάρχουν σε μια ευθεία;». Μια ευθεία είναι απόλυτα ίσια και ενιαία, χωρίς τρύπες ή κενά. Περιλαμβάνει άπειρα σημεία. Εδώ όμως δεν πρόκειται για το μετρήσιμο άπειρο των ακέραιων αριθμών, όπου ανεβαίνετε προς τα επάνω σε μια σειρά καθορισμένων, ξεχωριστών βαθμίδων. Εδώ πρόκειται για ένα ενιαίο, συνεχές άπειρο το οποίο περιγράφει γεωμετρικά αντικείμενα. Δεν χαρακτηρίζεται από τους ακέραιους αριθμούς αλλά από τους πραγματικούς: τους ακέραιους συν όλους τους ενδιάμεσους αριθμούς που έχουν όσα δεκαδικά ψηφία θέλετε _ 0,1, 0,01, 0,02, π και ούτω καθ’ εξής.
Ο Κάντορ έδειξε ότι αυτό το «συνεχές» άπειρο είναι απείρως μεγαλύτερο από τη μετρήσιμη εκδοχή του των ακέραιων αριθμών. Επιπλέον αποτελεί απλώς μια βαθμίδα σε μια σκάλα που οδηγεί σε όλο και υψηλότερα επίπεδα απείρων τα οποία υψώνονται ως, ναι, το άπειρο.
Υπάρχει απειροστικός «ημιόροφος»;
Ενώ η ακριβής δομή αυτών των ανώτερων απείρων παρέμενε νεφελώδης, ένα πιο άμεσο ερώτημα βασάνιζε τον Κάντορ. Υπήρχε ενδιάμεσο επίπεδο ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές; Υποπτευόταν ότι όχι, αλλά δεν μπορούσε να το αποδείξει. Το προαίσθημά του για την ανυπαρξία αυτού του μαθηματικού ημιωρόφου έγινε γνωστό ως «η υπόθεση του συνεχούς».
Οι προσπάθειες να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί η υπόθεση του συνεχούς βασίζονται στην ανάλυση όλων των δυνατών απείρων υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών. Αν το καθένα είναι είτε μετρήσιμο είτε έχει το ίδιο μέγεθος με το πλήρες συνεχές, τότε η υπόθεση ισχύει. Αντιστρόφως, έστω και ένα υποσύνολο ενδιάμεσου μεγέθους μπορεί να την καταρρίψει.
Μια τέτοια τεχνική που χρησιμοποιεί υποσύνολα των ακέραιων αριθμών δείχνει ότι δεν υπάρχει επίπεδο απείρου κάτω από το μετρήσιμο. Οσο δελεαστικό και αν είναι να θεωρήσει κανείς ότι οι υπάρχοντες μονοί αριθμοί είναι οι μισοί από το σύνολο των ακεραίων, τα δύο σύνολα μπορούν να αντιστοιχιστούν ακριβώς. Στην πραγματικότητα, κάθε σύνολο ακέραιων αριθμών είναι είτε πεπερασμένο είτε μετρήσιμα άπειρο.
Αν εφαρμοστεί στους πραγματικούς αριθμούς ωστόσο αυτή η προσέγγιση αποδίδει ελάχιστα, για λόγους που σύντομα γίνονται προφανείς. Το 1885 ο σουηδός μαθηματικός Γκέστα Μίταγκ-Λέφλερ είχε εμποδίσει τη δημοσίευση μιας από τις εργασίες του Κάντορ υποστηρίζοντας ότι ήταν «100 χρόνια πριν από την εποχή». Οπως έδειξε ο βρετανός μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ το 1901, ο Κάντορ είχε πράγματι βιαστεί. Αν και τα συμπεράσματά του για το άπειρο ήταν σωστά, η λογική βάση της θεωρίας των συνόλων του έπασχε, βασιζόμενη σε μια άτυπη και τελικά παράδοξη αντίληψη του τι είναι τα σύνολα.
Μόνο το 1922 δύο γερμανοί μαθηματικοί, ο Ερνστ Τσερμέλο και ο Αμπραχαμ Φρένκελ, εξήγαγαν μια σειρά κανόνων για τον χειρισμό των συνόλων οι οποίοι φαίνονταν αρκετά σθεναροί ώστε να στηρίξουν τον πύργο των απείρων του Κάντορ και να σταθεροποιήσουν τα θεμέλια των μαθηματικών. Δυστυχώς όμως οι κανόνες αυτοί δεν έδιναν ξεκάθαρη απάντηση στην υπόθεση του συνεχούς. Στην πραγματικότητα, φαινόταν μάλιστα να υποδηλώνουν ότι ίσως να μην υπήρχε καν απάντηση.
Το βασικό εμπόδιο ήταν ένας κανόνας γνωστός ως «το αξίωμα της επιλογής». Δεν ανήκε στους αρχικούς κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ, αλλά ανέκυψε σύντομα όταν κατέστη σαφές ότι ορισμένες ουσιώδεις μαθηματικές διεργασίες, όπως η ικανότητα σύγκρισης διαφορετικών μεγεθών απείρου, θα ήταν αδύνατες χωρίς αυτόν.
Το αξίωμα της επιλογής πρεσβεύει ότι αν έχετε μια σειρά συνόλων μπορείτε πάντα να σχηματίσετε ένα νέο σύνολο επιλέγοντας ένα αντικείμενο από το καθένα από αυτά. Αυτό ακούγεται ανώδυνο, εμπεριέχει όμως ένα «αγκάθι»: προσφέρει τη δυνατότητα να επινοήσετε κάποια παράδοξα αρχικά σύνολα τα οποία παράγουν ακόμη πιο παράδοξα σύνολα όταν επιλέγετε ένα στοιχείο από το καθένα. Οι πολωνοί μαθηματικοί Στέφαν Μπάναχ και Αλφρεντ Τάρσκι έδειξαν πώς το αξίωμα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να διαιρέσει το σύνολο των σημείων που καθορίζουν μια σφαιρική μπάλα σε έξι υποσύνολα τα οποία στη συνέχεια μπορούσαν να παραγάγουν δύο μπάλες του ίδιου μεγέθους με την αρχική. Αυτό αποτελούσε σύμπτωμα ενός θεμελιώδους προβλήματος: το αξίωμα επέτρεπε την ύπαρξη δύστροπων συνόλων πραγματικών αριθμών των οποίων οι ιδιότητες δεν μπορούσαν ποτέ να καθοριστούν. Υπό αυτές τις συνθήκες, η προοπτική για την απόδειξη της υπόθεσης του συνεχούς φαινόταν δυσοίωνη.
Το «L» του Γκέντελ
Η ανακάλυψη αυτή έφθασε σε μια στιγμή κατά την οποία η έννοια του «αναπόδεικτου» είχε μόλις αρχίσει να γίνεται της μόδας. Το 1931 ο αυστριακός επιστήμονας της Λογικής Κουρτ Γκέντελ διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Αυτό δείχνει ότι ακόμη και με τους πιο «σφιχτούς» βασικούς κανόνες θα υπάρχουν πάντα διατυπώσεις συνόλων αριθμών που τα μαθηματικά δεν θα μπορούν ούτε να επαληθεύσουν ούτε να καταρρίψουν.
Ταυτοχρόνως όμως ο Γκέντελ είχε ένα φαινομενικά τρελό προαίσθημα σχετικά με το πώς μπορούν να γεμίσουν τα περισσότερα από αυτά τα κενά: χτίζοντας απλώς πολλά επίπεδα απείρου. Αυτό αντιβαίνει σε οποιονδήποτε λογικό οικοδομικό κανονισμό, αλλά η υπόθεση του Γκέντελ αποδείχθηκε εμπνευσμένη. Το απέδειξε το 1938. Ξεκινώντας από μια απλή σύλληψη συνόλων συμβατών με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ και στη συνέχεια σχεδιάζοντας προσεκτικά την υπερδομή του απείρου του, δημιούργησε ένα μαθηματικό περιβάλλον στο οποίο τόσο το αξίωμα της επιλογής όσο και η υπόθεση του συνεχούς ισχύουν ταυτόχρονα. Ονόμασε τον νέο κόσμο του «κατασκευάσιμο σύμπαν» ή απλώς «L».
Το L είναι ένα γοητευτικό περιβάλλον για τα μαθηματικά, σύντομα όμως εμφανίστηκαν λόγοι για τους οποίους θα μπορούσε να αμφιβάλλει κανείς ως προς το αν ήταν το «σωστό» περιβάλλον. Κατ’ αρχάς η σκάλα του απείρου του δεν ανέβαινε αρκετά ψηλά ώστε να γεμίσει όλα τα κενά που είναι γνωστό ότι υπάρχουν στην υποκείμενη δομή. Το 1963 ο Πολ Κοέν του Πανεπιστημίου Στάνφορντ στην Καλιφόρνια έδωσε μια προοπτική αναπτύσσοντας μια μέθοδο για την παραγωγή μιας πληθώρας κατά παραγγελία μαθηματικών συμπάντων που όλα τους ήταν συμβατά με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ.
Μαθηματική αρχιτεκτονική
Αυτή ήταν η αρχή ενός οργασμού κατασκευαστικής δραστηριότητας. «Τον τελευταίο μισό αιώνα οι θεωρητικοί των συνόλων έχουν ανακαλύψει μια τεράστια ποικιλία μοντέλων της θεωρίας των συνόλων» λέει ο Τζόελ Χάμκινς του Πανεπιστημίου City της Νέας Υόρκης. Ορισμένα είναι «κόσμοι τύπου L» με υπερδομές σαν το L του Γκέντελ, διαφέροντας μόνο στο εύρος των έξτρα επιπέδων απείρου που περιλαμβάνουν. Αλλα έχουν εξαιρετικά ετερόκλητα αρχιτεκτονικά στυλ με εντελώς διαφορετικά επίπεδα και σκάλες απείρου που οδηγούν προς κάθε είδους κατεύθυνση.
Για τις περισσότερες λειτουργίες η ζωή μέσα σε αυτές τις δομές είναι η ίδια: στο μεγαλύτερο μέρος τους τα καθημερινά μαθηματικά δεν διαφέρουν μέσα στην καθεμιά τους ούτε και οι νόμοι της φυσικής. Η ύπαρξη όμως αυτού του μαθηματικού «πολυσύμπαντος» φαινόταν να διαλύει κάθε ιδέα επίλυσης της υπόθεσης του συνεχούς. Οπως κατόρθωσε να δείξει ο Κοέν, σε ορισμένους λογικά δυνατούς κόσμους η υπόθεση ισχύει και δεν υπάρχει ενδιάμεσο επίπεδο απείρου μεταξύ του μετρήσιμου και του συνεχούς. Σε άλλους το ενδιάμεσο επίπεδο υπάρχει. Σε κάποιους άλλους υπάρχουν άπειρα. Με τη μαθηματική λογική όπως τη γνωρίζουμε απλώς δεν υπάρχει τρόπος να βρούμε σε ποιο είδος κόσμου βρισκόμαστε.
Η λύση στο... ρετιρέ
Ο Χιου Γούντιν του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ έχει μια πρόταση σε αυτό. Η απάντηση, λέει, μπορεί να βρεθεί βγαίνοντας έξω από τον συμβατικό μαθηματικό κόσμο και περνώντας σε ένα ανώτερο επίπεδο.
Ο Γούντιν είναι ένας εξαιρετικά σεβαστός θεωρητικός των συνόλων και έχει ήδη αποσπάσει την ύψιστη τιμή στο αντικείμενό του: ένα επίπεδο στην κλίμακα του απείρου με το όνομά του. Το επίπεδο αυτό, το οποίο βρίσκεται πολύ ψηλότερα από οτιδήποτε υπήρχε στο L του Γκέντελ, κατοικείται από γιγαντιαίες οντότητες οι οποίες είναι γνωστές ως απόλυτοι του Γούντιν.
Οι απόλυτοι του Γούντιν απεικονίζουν πώς η πρόσθεση ρετιρέ στο οικοδόμημα των μαθηματικών μπορεί να λύσει προβλήματα σε λιγότερο «αραιά» κατώτερα επίπεδα. Το 1988 οι αμερικανοί μαθηματικοί Ντόναλντ Μάρτιν και Τζον Στιλ έδειξαν ότι, αν οι απόλυτοι του Γούντιν υπάρχουν, τότε όλα τα προβαλλόμενα σύνολα των πραγματικών αριθμών έχουν ένα μετρήσιμο μέγεθος. Σχεδόν όλα τα συνηθισμένα γεωμετρικά αντικείμενα μπορούν να περιγραφούν υπό τους όρους αυτού του συγκεκριμένου είδους συνόλου, οπότε αυτή ήταν ακριβώς η δικλίδα που χρειαζόταν για την προστασία των συμβατικών μαθηματικών απέναντι σε δυσάρεστες εκπλήξεις όπως η μπάλα του Μπάναχ και του Τάρσκι.
Ωστόσο, παρά τις επιτυχίες αυτές, ο Γούντιν παρέμενε ανικανοποίητος. «Τι νόημα έχει μια αντίληψη του σύμπαντος των συνόλων στην οποία υπάρχουν πολύ μεγάλα σύνολα αν δεν μπορούμε να εξαγάγουμε βασικές ιδιότητες των μικρών συνόλων;» αναρωτιέται. Ακόμη και 90 χρόνια αφότου ο Τσερμέλο και ο Φρένκελ υποτίθεται ότι διόρθωσαν τα θεμέλια των μαθηματικών, οι ρωγμές ήταν πολλές. «Η θεωρία των συνόλων είναι γεμάτη άλυτα ζητήματα. Σχεδόν όποιο ερώτημα και να θέσεις είναι άλυτο» λέει. Ακριβώς στην καρδιά αυτού του προβλήματος βρίσκεται η υπόθεση του συνεχούς.
Το υπερσύμπαν του «έσχατου L»
Ο Γούντιν και οι συνεργάτες του εντόπισαν τον «σπόρο» σε μια νέα, πιο ριζοσπαστική προσέγγιση ενώ διερευνούσαν συγκεκριμένα πρότυπα πραγματικών αριθμών τα οποία εμφανίζονται σε διάφορους κόσμους τύπου L. Τα πρότυπα, γνωστά ως καθολικά σύνολα Baire, άλλαζαν ελαφρώς τη γεωμετρία του κάθε κόσμου και φαινόταν ότι λειτουργούν σαν ένα είδος κώδικα ταυτότητάς του. Οσο περισσότερο τα κοίταζε ο Γούντιν τόσο περισσότερο έβλεπε ότι υπήρχαν σχέσεις ανάμεσα στα πρότυπα φαινομενικά διαφορετικών κόσμων. Συνδυάζοντας τα πρότυπα αυτά μεταξύ τους, τα όρια ανάμεσα στους κόσμους σιγά σιγά εξαφανίζονταν και άρχιζε να διαφαίνεται ο χάρτης ενός ενιαίου μαθηματικού υπερσύμπαντος. Προς τιμήν της αρχικής έμπνευσης του Γκέντελ ο Γούντιν ονόμασε αυτή τη γιγαντιαία λογική δομή «έσχατο L».
Μεταξύ άλλων το έσχατο L προσφέρει για πρώτη φορά έναν οριστικό απολογισμό του φάσματος των υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών: σε κάθε «σταυροδρόμι» ανάμεσα σε διαφορετικούς κόσμους που ανοίγουν οι μέθοδοι του Κοέν μόνο μια πιθανή οδός είναι συμβατή με τον χάρτη του Γούντιν. Ιδιαίτερα υποδηλώνει ότι η υπόθεση του Κάντορ ισχύει αποκλείοντας οτιδήποτε ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές. Αυτό σημαίνει όχι μόνο το τέλος μιας σπαζοκεφαλιάς 140 ετών αλλά και μια προσωπική μεταστροφή για τον Γούντιν: πριν από δέκα χρόνια υποστήριζε ότι η υπόθεση του συνεχούς πρέπει να θεωρηθεί λανθασμένη.
Το έσχατο L δεν σταματάει εδώ. Ο μεγάλος, ευρύχωρος χώρος του επιτρέπει την πρόσθεση επιπλέον βαθμίδων στην κορυφή της κλίμακας του απείρου με τρόπο ώστε να γεμίσουν τα κενά που υπάρχουν πιο κάτω, επαληθεύοντας το προαίσθημα του Γκέντελ για την επίλυση του προβλήματος του αναπόδεικτου που ταλάνιζε τα μαθηματικά. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ δεν καταργείται, αλλά μπορεί να το «σπρώξει» κανείς όσο ψηλά θέλει στη σκάλα, οδηγώντας το στη σοφίτα του απείρου των μαθηματικών.
Η προοπτική της απαλλαγής από τη λογική μη πληρότητα που βάραινε ακόμη και βασικούς τομείς όπως η θεωρία των αριθμών έχει ενθουσιάσει πολλούς μαθηματικούς. Απομένει μόνο ένα ζήτημα: Ισχύει το έσχατο L;
Το 2010 ο Γούντιν παρουσίασε τις ιδέες του στο ίδιο φόρουμ στο οποίο είχε μιλήσει ο Χίλμπερτ περισσότερο από έναν αιώνα πριν, στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών, τη φορά αυτή στο Ιντεραμπάντ της Ινδίας. Ο Χίλμπερτ είχε υπερασπιστεί κάποτε τη θεωρία των συνόλων με την περίφημη φράση «κανένας δεν θα μας αποπέμψει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο Κάντορ». Σε αυτόν τον παράδεισο όμως προχωρούσαμε στα τυφλά χωρίς να ξέρουμε ακριβώς πού βρισκόμαστε. Ισως τώρα να έχουμε επιτέλους έναν οδηγό, ο οποίος ενδεχομένως μπορεί να μας οδηγήσει σε αυτόν τον αιώνα και ακόμη πιο πέρα.
TO BHMA, New Scientist
Ο ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΖΟΡΝΤΑΝΟ ΜΠΡΟΥΝΟ
O Ιταλός Τζορντάνο Μπρούνο υπήρξε φιλόσοφος, ιερέας, κοσμολόγος και αποκρυφιστής. Ο Μπρούνο είναι γνωστός για το μνημονικό του σύστημα, βασισμένο στην οργανωμένη γνώση, και ως πρώιμος υπέρμαχος της ιδέας ενός άπειρου και ομοιογενούς σύμπαντος. Κάηκε στην πυρά ως αιρετικός από την Ιερά Εξέταση, αποτελώντας έτσι για κάποιους τον πρώτο «μάρτυρα της επιστήμης». Γεννήθηκε στη Νόλα, το 1548, και το πραγματικό του όνομα ήταν Φίλιπο Μπρούνο. Ο πατέρας του, Τζοβάνι Μπρούνο, ήταν στρατιώτης. Στην ηλικία των 11, μετακόμισε στη Νάπολη για να σπουδάσει. Στα 15 του, εντάχθηκε στο Τάγμα των Δομινικανών, παίρνοντας το όνομα Τζορντάνο από τον Τζορντάνο Κρίσπο, τον πνευματικό του δάσκαλο. Συνέχισε τις σπουδές του, ολοκληρώνοντας τη θητεία του ως δόκιμος μοναχός, και έγινε ιερέας του τάγματος, το 1572.
Ενδιαφέρθηκε για τη φιλοσοφία και ήταν ειδικός στην τέχνη της απομνημόνευσης. Τα βιβλία του γράφθηκαν με τη μνημονική τεχνική. Ο Μπρούνο επηρεάστηκε πολύ από τις ιδέες του Ερμή του Τρισμέγιστου, αλλά και την ηλιοκεντρική θεωρία του Κοπέρνικου. Θεωρούσε, ωστόσο, ότι η δική του μυστικιστική αντίληψη για τον ηλιοκεντρισμό ήταν πολύ πιο σημαντική από την αντίληψη του Κοπέρνικου, την οποία ο Μπρούνο έκρινε ως αποκλειστικά μαθηματική. Άλλες σημαντικές επιρροές ήταν ο Θωμάς Ακινάτης, του οποίου τα έργα είχε μελετήσει σε βάθος όντας δόκιμος μοναχός και για τον οποίο πάντα έτρεφε μεγάλο θαυμασμό, ο Αβερρόης, του οποίου η ιδέα για ένα παγκόσμιο μυαλό απηχείται στα έργα του Μπρούνο, ο νεοπλατωνιστής Μαρσίλιο Φιτσίνο και ο Νικόλαος της Κιούζα, με τις απόψεις του για το άπειρο και την απροσδιοριστία. Ο Μπρούνο ανέπτυξε ένα πανθεϊστικό υλοζωιστικό σύστημα, τελείως ασύμβατο με τις χριστιανικές τριαδικές πεποιθήσεις.
Το 1576, εγκατέλειψε τη Νάπολη για να διαφύγει της προσοχής της Ιεράς Εξέτασης. Για τον ίδιο λόγο, έφυγε από τη Ρώμη και το Δομινικανό Τάγμα. Ταξίδεψε στη Γενεύη και μετά από λίγο ενώθηκε με τους Καλβινιστές, προτού αφοριστεί με την πρόφαση ότι προσέβαλε τον φιλόσοφο Antoine de la Faye. Μετά την απολογία του Μπρούνο, ο αφορισμός ανακλήθηκε, αλλά το φθινόπωρο του 1579, βαθιά απογοητευμένος από την καλβινιστική αδιαλλαξία, έφυγε για τη Γαλλία.
Αρχικά ταξίδεψε στη Λυών αλλά δεν μπορούσε να βρει εργασία και στα τέλη του 1579 επισκέφθηκε την Τουλούζ, τότε ισχυρό οχυρό του καθολικισμού, όπου έγινε λέκτορας φιλοσοφίας. Μετά την πικρή εμπειρία στη Γενεύη, προσπάθησε να επιστρέψει στον καθολικισμό, αλλά ο Ιησουίτης ιερέας τον οποίο προσέγγισε, του αρνήθηκε την άφεση αμαρτιών. Όταν η θρησκευτική διαμάχη ξέσπασε στην Τουλούζ, το καλοκαίρι του 1581, μετακόμισε στο Παρίσι, όπου αρχικά ξεκίνησε ένα κύκλο 30 διαλέξεων για θεολογικά ζητήματα. Εκείνη την εποχή, άρχισε να αποκτά φήμη για την αξιοθαύμαστη ικανότητά του απομνημόνευσης. Τα μνημονικά επιτεύγματα του Μπρούνο βασίζονταν, τουλάχιστον εν μέρει, στο πολυσύνθετο σύστημα μνημονικής που είχε αναπτύξει, αλλά ορισμένοι σύγχρονοί του προτιμούσαν να τα αποδίδουν σε μαγικές δυνάμεις. Τα ταλέντα του προσέλκυσαν την προσοχή του βασιλιά Ερρίκου ΙΙΙ, που προωθούσε μια συμφιλιωτική πολιτική ανάμεσα στα ακραία ρεύματα του καθολικισμού και του προτεσταντισμού.
Στο Παρίσι, απολάμβανε την προστασία των ισχυρών Γάλλων πατρόνων του. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, δημοσίευσε αρκετά έργα, όπως τα "De umbris idearum" (1582), "Ars Memoriae" (1582), "Cantus Circaeus" (1582), βασισμένα στο μοντέλο του περί οργανωμένης γνώσης. Το 1582, ο Μπρούνο δημοσίευσε μία κωμωδία που συνόψιζε μερικές από τις φιλοσοφικές του τοποθετήσεις, με τον τίτλο "Il Candelaio".
Τον Απρίλιο του 1583, πήγε στην Αγγλία, έχοντας μαζί του συστατικές επιστολές από τον Ερρίκο ΙΙΙ, για να εργαστεί για τον Γάλλο πρεσβευτή, Μισέλ ντε Καστελνό. Εκεί επιδίωξε ανεπιτυχώς μία θέση καθηγητή στην Οξφόρδη, όπου ωστόσο έδινε διαλέξεις. Οι θεωρήσεις του προκαλούσαν έντονες διενέξεις, παρ’ όλα αυτά η παραμονή του στην Αγγλία ήταν γόνιμη. Εκείνη την εποχή, ο Μπρούνο ολοκλήρωσε και δημοσίευσε μερικά από τα πιο σημαντικά έργα του: "La Cena de le Ceneri" (1584), "De la Causa, Principio et Uno" (1584), "De l'Infinito Universo et Mondi" (1584), καθώς και τα "Lo Spaccio de la Bestia Trionfante" (1584) και "De gl' Heroici Furori" (1585). Οι αμφιλεγόμενες απόψεις του Μπρούνο σε συνδυασμό με τον αιχμηρό σαρκασμό του, είχαν ως αποτέλεσμα να χάσει την υποστήριξη των ισχυρών φίλων του.
Τον Οκτώβριο του 1585, μετά την επίθεση που δέχτηκε η γαλλική πρεσβεία στο Λονδίνο από τον όχλο, επέστρεψε στο Παρίσι με τον Καστελνό, όπου η πολιτική κατάσταση ήταν ιδιαίτερα τεταμένη. Επιπλέον, οι 120 θέσεις του εναντίον της αριστοτελικής φυσικής επιστήμης και τα φυλλάδιά του εναντίον του ρωμαιοκαθολικού μαθηματικού Φαμπρίτσιο Μορντέντε, τον έθεσαν σε δυσμένεια. Το 1586, άφησε τη Γαλλία για τη Γερμανία.
Στη Γερμανία απέτυχε να πάρει θέση διδασκαλίας στο Μάρμπουργκ, αλλά πήρε άδεια να διδάξει στο Βίτενμπεργκ, όπου έδινε μαθήματα για τον Αριστοτέλη για δύο χρόνια. Ωστόσο, με την αλλαγή των ιδεολογικών ρευμάτων, έγινε ανεπιθύμητος και το 1588 πήγε στην Πράγα, όπου για μία ακόμη φορά δεν κατόρθωσε να γίνει καθηγητής. Για σύντομο χρονικό διάστημα δίδαξε στο Χέλμστεντ, αλλά και από εκεί έφυγε όταν αφορίστηκε από τους Λουθηρανούς.
Το έτος 1591 τον βρήκε στη Φρανκφούρτη. Εκεί έλαβε πρόσκληση να επισκεφθεί τη Βενετία από τον πατρίκιο Τζοβάνι Μοτσένιγκο, ο οποίος επιθυμούσε να διδαχθεί την τέχνη της απομνημόνευσης, ενώ άκουσε ότι υπήρχε μία κενή έδρα μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Πάδοβας. Προφανώς πιστεύοντας ότι η Ιερά Εξέταση μπορεί να είχε χάσει τα ίχνη του, επέστρεψε στην Ιταλία.
Αρχικά πήγε στην Πάδοβα, όπου δίδαξε για λίγο και έκανε ανεπιτυχώς αίτηση για την έδρα μαθηματικών, η οποία ένα χρόνο αργότερα ανατέθηκε στον Γαλιλαίο. Ο Μπρούνο δέχτηκε την πρόσκληση του Μοτσένιγκο και μετακόμισε στη Βενετία τον Μάρτιο του 1592. Για δύο περίπου μήνες, υπήρξε κατ’ οίκον διδάσκαλος του Μοτσένιγκο. Όταν ο Μπρούνο ανακοίνωσε στον οικοδεσπότη του την πρόθεσή του να φύγει, ο τελευταίος ο οποίος ήταν ανικανοποίητος από τη διδασκαλία και είχε αναπτύξει έχθρα εναντίον του Μπρούνο, τον κατήγγειλε στην Ιερά Εξέταση της Βενετίας, η οποία, στις 22 Μαΐου 1592, τον συνέλαβε. Μεταξύ των πολυάριθμων κατηγοριών για βλασφημία και αίρεση, συμπεριλαμβάνονταν η πεποίθησή του για την πολλαπλότητα των κόσμων, καθώς και κατηγορίες για ηθική παρεκτροπή. Ο Μπρούνο υπερασπίστηκε δεινά τον εαυτό του, τονίζοντας τον φιλοσοφικό χαρακτήρα κάποιων από τις απόψεις του, αρνούμενος άλλες και παραδεχόμενος ότι είχε αμφιβολίες για ορισμένα δογματικά ζητήματα. Η Ιερά Εξέταση της Ρώμης, ωστόσο, ζήτησε τη μεταφορά του στη Ρώμη. Ύστερα από μερικούς μήνες και αρκετές υπεκφυγές, οι βενετικές αρχές διστακτικά συναίνεσαν και ο Μπρούνο στάλθηκε στη Ρώμη τον Φεβρουάριο του 1593.
Κατά τη διάρκεια της επτάχρονης δίκης του στη Ρώμη, παρέμεινε φυλακισμένος. Ορισμένα σημαντικά ντοκουμέντα σχετικά με τη δίκη χάθηκαν, αλλά κάποια άλλα έχουν διασωθεί, μεταξύ αυτών και μία σύνοψη των πρακτικών που ανακαλύφθηκε το 1940. Οι πολυπληθείς κατηγορίες εναντίον του Μπρούνο, βασισμένες σε κάποια από τα βιβλία του και σε μαρτυρίες, συμπεριλάμβαναν βλασφημία, ανήθικη διαγωγή και αίρεση σε ζητήματα δογματικής θεολογίας.
Ο Μπρούνο συνέχισε την υπερασπιστική γραμμή της Βενετίας, η οποία συνίστατο στην αποδοχή των δογματικών κηρυγμάτων της Εκκλησίας και ταυτόχρονα την προσπάθεια διατήρησης της φιλοσοφίας του. Τη δίκη του επέβλεπε ο ιεροεξεταστής Καρδινάλιος Μπελαρμίνε που ζήτησε πλήρη αποκήρυξη, την οποία ο Μπρούνο αρνήθηκε. Αντιθέτως, έκανε μάταια έκκληση στον Πάπα Κλεμέντιο VIII, ελπίζοντας να σωθεί με μία μερική αποκήρυξη. Ο Πάπας τέθηκε υπέρ της καταδίκης του Μπρούνο. Ο Μπρούνο κηρύχθηκε αιρετικός και παραδόθηκε στις κοσμικές αρχές στις 8 Φεβρουαρίου 1600. Στη δίκη του, άκουσε την ετυμηγορία πεσμένος στα γόνατα, στη συνέχεια σηκώθηκε και είπε: «Πιθανόν εσείς, κριτές μου, να ανακοινώνετε την καταδίκη εναντίον μου με μεγαλύτερο φόβο απ’ ό,τι τη δέχομαι εγώ». Ένα μήνα αργότερα, στις 17 Φεβρουαρίου 1600, κάηκε στην πυρά.
ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ
Το συγκινησιακό επίπεδο της επιστημονικής ανακάλυψης φαίνεται να έχει τις ίδιες ψυχολογικές ποιότητες με αυτές του καλλιτέχνη
Ιωάννης Τσουκαλάς*
Από τις πιο διαδεδομένες και έμμονες αντιλήψεις πολλών επιστημόνων, και ιδιαίτερα των φυσικών, είναι ότι η επιστημονική αλήθεια συνδέεται με το κάλλος, την ομορφιά. Η αντίληψη αυτή προέρχεται από αυτήν του Πλάτωνα για την αισθητή πραγματικότητα, η οποία στηρίζεται στην αίσθηση, είναι η παραμορφωμένη αντανάκλαση μιας πιο ουσιαστικής πραγματικότητας, της πραγματικότητας των ιδεών, που η ψυχή γνώρισε κάποτε και διατηρεί τη νοσταλγία της. Η επανασύνδεση με τον κόσμο των ιδεών προϋποθέτει μιαν άσκηση που από τις αισθητές μορφές υψώνεται στον κόσμο των ψυχών, στην καθαρή γνώση και τέλος στο ωραίο (ανοδική διαλεκτική).
Αντίστροφα η ανάμνηση των ιδεών επιτρέπει να φανερωθούν τα ίχνη του ωραίου και της ζωής της Ψυχής μέσα στα αντικείμενα που είναι προσιτά στις αισθήσεις (καθοδική διαλεκτική).
Ο Αριστοτέλης δέχεται την πλατωνική ιδέα της αρμονίας και του μέτρου, αλλά την ερμηνεύει κυρίως με την έννοια της τάξης.
Το ωραίο γίνεται λοιπόν προσιτό μέσω των νόμων της λογικής και της μεθοδικής ταξινόμησης: «ένα έμψυχο ον ή πράγμα που απαρτίζεται από διάφορα μέρη μπορεί να είναι ωραίο μόνο εφόσον τα μέρη του είναι διατεταγμένα με μια ορισμένη τάξη» (Ποιητική).
Τέλος ο Πλωτίνος μολονότι ακολουθεί πιστά την πλατωνική παράδοση την εμπλουτίζει εισάγοντας την έννοια του αισθητικού μυστικισμού, δηλαδή τη δυνατότητα να φθάσει κανείς μέσω της αισθητικής εμπειρίας στον κόσμο της μυστικής πραγματικότητας και έξω από κάθε λογική διαδικασία.
Στο σημείο αυτό και για να συνεννοηθούμε θα έπρεπε να οριοθετήσουμε και δύο άλλες έννοιες που είναι: επιστήμη και φυσική.
Τι ακριβώς ή περίπου εννοούμε όταν μιλάμε για επιστήμη; Η λέξη χρησιμοποιείται ως γενικός όρος για την περιγραφή των διαδικασιών, δηλαδή των διεργασιών σκέψης και των στρατηγικών της έρευνας που εφαρμόζουμε για την πρόοδο της γνώσης. Αλλά επιστήμη σημαίνει επιπλέον το αυθύπαρκτο σύνολο των γνώσεων που είναι καρπός επίπονης και πολύπλοκης προσπάθειας και όχι απλή συσσώρευση πληροφοριών.
Η επιστήμη είναι επαγωγικά διατεταγμένη: περιλαμβάνει αρχές, νόμους, αξιώματα και άλλες γενικές προτάσεις, που οι λεπτομερείς περιγραφές τους αναφέρονται ως αξιώματα.
Στην επιστήμη ως γνώση αναγνωρίζεται «κάτι» που σταθερά και κατηγορηματικά το γνωρίζουμε, μέσα στο πλαίσιο των θεωριών που ισχύουν, ως αληθές. Τούτο όμως καθόλου δεν σημαίνει ότι κάτι που σήμερα θεωρείται αληθές δεν θα ανατραπεί εφόσον η αντίληψη της επιστήμης και τα δεδομένα της αλλάξουν. Είναι ίσως η πιο χαρακτηριστική διαφορά, η ευκολία με την οποία η επιστήμη αλλάζει τις αλήθειες της, σε σύγκριση με την αδυναμία αλλαγής των δογματικών πλαισίων των θρησκειών.
Οι φυσικοί τώρα και η φυσική ως επιστήμη ασχολούνται με δύο καίρια ερωτήματα:
1. Από τι έγινε ο κόσμος; Δηλαδή ποια είναι τα σχετικά απλά συστατικά που αποτελούν τους δομικούς λίθους της ύλης;
2. Ποιοι είναι οι θεμελιώδεις νόμοι της φύσης; Πώς συμπεριφέρονται δηλαδή σε διαφορετικές συνθήκες τα απλά συστατικά και τα πιο σύνθετα από αυτά; Οι μεγάλοι θεμελιωτές της επιστήμης υποστήριξαν τον παγκόσμιο και αιώνιο χαρακτήρα των φυσικών νόμων και, όπως γράφει ο Roger Hausheer (στην εισαγωγή του στο βιβλίο του Isahiah Berlin Against the Current), «αναζήτησαν καθολικά διαγράμματα, γενικά ενοποιητικά πλαίσια, όπου όλα τα υπαρκτά θα αποδεικνύονταν τεράστιες δομές, αλληλένδετες συστηματικά δηλαδή με αιτιώδη ή λογική συνάφεια που δεν θα άφηναν περιθώρια για αυθόρμητες και απρόσμενες εξελίξεις, και όπου οτιδήποτε συμβαίνει θα έπρεπε κατ' αρχήν να εξηγείται σύμφωνα με γενικούς αναλλοίωτους νόμους».
Η ιδέα αυτή έχει τη βάση της στο συγκεκριμένο φυσικό κοσμοείδωλο, όπως αυτό διαμορφώθηκε από τον συγκερασμό της αρχαίας ελληνικής σκέψης με τον ιουδαιοχριστιανικό πολιτισμό.
Ο Πυθαγόρας, για παράδειγμα, πίστευε ότι το Σύμπαν είχε μαθηματική φύση και ότι η ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης θα μπορούσε να παράσχει το κλειδί για όλα τα μυστικά. «Εστιν ουν η ουσία των πραγμάτων αρμονία και αριθμός σφαιρών στρεφομένων» υποστήριζε.
Η Δημιουργία του Κόσμου από έναν αιώνιο Θεό της ιουδαιοχριστιανικής παραδόσεως, με τους νόμους της φύσης παραδομένους και γραμμένους από Αυτόν, αποτέλεσε τη δεύτερη μεγάλη ιδέα, και η μεγάλη σύνθεση των δύο ιδεών ήταν ζήτημα χρόνου.
Αυτήν τη σύνθεση με τη βοήθεια του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη την πραγματοποίησε στη Δύση ο Θωμάς Ακινάτης, εφαρμόζοντας τα θεωρήματα της ελληνικής γεωμετρίας στη θεολογία. Ο Ακινάτης συνέλαβε έναν τέλειο και λογικό Θεό, που δημιούργησε το Σύμπαν ως εκδήλωση των υψίστων δυνάμεων Του και του τέλειου λογικού Του.
Ο Θεός του Ακινάτη είναι ο Νομοθέτης, ο εκτός χρόνου Θεός και συνεπώς οι νόμοι Του είναι αναλλοίωτες και αιώνιες αλήθειες κατά τα πρότυπα των ελληνικών μαθηματικών. Την ίδια εικόνα έχουν στον νου τους και οι μεγάλοι ανακαινιστές της νεότερης επιστήμης: ο Γαλιλαίος, ο Νεύτωνας, ο Ντεκάρτ.
Ο Μπάτερφιλντ σχολιάζοντας τους πρωτοπόρους της επιστήμης γράφει: «Η φιλοδοξία τους να αποδείξουν πως το Σύμπαν λειτουργεί σαν ένα μηχανικό ρολόι... αρχικά ξεκίνησε από μια θρησκευτική φιλοδοξία. Είχαν το συναίσθημα πως κάτι το ελαττωματικό θα έπρεπε να υπάρχει στη Δημιουργία αν δεν κατόρθωναν να αποδείξουν ολόκληρο το Σύμπαν συνδεδεμένο με τέτοιο τρόπον ώστε να φέρει το σχήμα της λογικής και της τάξης. Χαρακτηριστικός είναι ο τρόπος με τον οποίο εγκαινιάζει ο Κέπλερ την επιστημονική αναζήτηση ενός μηχανιστικού Σύμπαντος: ο μυστικισμός του, η μουσική των σφαιρών, η ορθολογιστική του Θεότητα απαιτούσαν ένα σύστημα με την ομορφιά ενός μαθηματικού μοντέλου».
Πολλές γενιές επιστημόνων έκτοτε εξακολούθησαν να αποδέχονται την ιδέα ότι οι νόμοι της φύσης είναι αιώνιες αναλλοίωτες αλήθειες, αλλά οι θεϊστικές τους αντιλήψεις υποχώρησαν.
Οι επιστήμονες σήμερα συμφωνούν εν γένει ότι οι θεμελιώδεις νόμοι της φυσικής είναι παγκόσμιοι, απόλυτοι, παντοδύναμοι και αιώνιοι και πολλοί πιστεύουν ότι υφίστανται ανεξάρτητα από την κατάσταση του φυσικού Σύμπαντος και ανεξάρτητα γενικώς από το Σύμπαν.
Η αντίληψη όμως αυτή των επιστημόνων, χωρίς μεταφυσικό περιεχόμενο, υπονοεί ευθέως την παραδοχή ότι το Σύμπαν είναι λογικά διατεταγμένο και ότι εμείς οι άνθρωποι, ως λογικά όντα, με βάση τη λογική μπορούμε να το ερμηνεύσουμε.
Οι βαθύτεροι αυτοί νόμοι της φύσης που είναι γραμμένοι με έναν ιδιαίτερο κώδικα, τον οποίο ο Πάτζελς αποκαλεί «κοσμικό κώδικα», δεν είναι αντιληπτοί από την άμεση ανθρώπινη εμπειρία και πρέπει να ερμηνευτούν και να αποκαλυφθούν με συνδυασμό θεωρίας και πειράματος.
Η ιδιαίτερη γλώσσα, ο κώδικας στον οποίο φαίνεται να είναι γραμμένοι οι νόμοι της φύσης, είναι τα μαθηματικά. Ολοι οι νόμοι της φυσικής μπορούν να διατυπωθούν σε μαθηματική μορφή.
Οταν οι επιστήμονες κατασκευάζουν τις θεωρίες τους συχνά οδηγούνται από ένα κρυφό συναίσθημα κομψότητας και έχουν την πεποίθηση ότι το Σύμπαν έχει εσωτερική ομορφιά.
Ο μεγάλος κοσμολόγος σερ Τζέιμς Τζινς παρατήρησε ότι «ο Θεός πρέπει να είναι μαθηματικός». Ο Τζον Χουίλερ γράφει: «Η ομορφιά των νόμων της φυσικής είναι η υπέροχη απλότητά τους... Ποιος είναι ο έσχατος μαθηματικός μηχανισμός πίσω από όλα αυτά; Αναμφίβολα θα είναι το πιο όμορφο πράγμα».
Ο Ανρί Πουανκαρέ όμως αμφιβάλλει ότι μπορεί να ορισθεί η μαθηματική ομορφιά, όπως και κάθε άλλο είδος ομορφιάς.
Ο μεγάλος φυσικός και εμβριθής γνώστης της αρχαίας ελληνικής γραμματείας , ο πολύς Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, λέει για το ίδιο θέμα: «Αν η φύση μάς οδηγεί σε μαθηματικές μορφές μεγάλης απλότητας και ομορφιάς με τον όρο μορφές αναφέρομαι σε συνεπή συστήματα υποθέσεων, αξιωμάτων κτλ. , σε μορφές τις οποίες κανείς προηγουμένως δεν έχει συναντήσει, δεν μπορούμε παρά να πιστέψουμε ότι είναι αληθείς, ότι μας αποκαλύπτουν ένα γνήσιο χαρακτηριστικό της φύσης».
Αυτή την αισθητική αντιμετώπιση των διατυπώσεων των φυσικών νόμων τη διατυπώνει με μεγάλη ακρίβεια από το 1919 ήδη ο Αμερικανός Τζον Σάλιβαν ως εξής: «Επειδή το κύριο αντικείμενο της επιστημονικής θεωρίας είναι να εκφράσει τις αρμονίες που βρίσκονται να υπάρχουν στη φύση, βλέπουμε αμέσως ότι αυτές οι θεωρίες πρέπει να έχουν μιαν αισθητική αξία. Το μέτρο της επιτυχίας μιας επιστημονικής θεωρίας είναι πραγματικά ένα μέτρο της αισθητικής της αξίας, επειδή είναι ένα μέτρο της έκτασης στην οποία έχει εισαγάγει την αρμονία εκεί που πριν ήταν το χάος.
Η δικαιολόγηση της επιστημονικής θεωρίας και μαζί με αυτήν η δικαιολόγηση της επιστημονικής μεθόδου πρέπει να αναζητηθεί στην αισθητική της αξία. Επειδή δεδομένα χωρίς νόμους θα ήταν χωρίς ενδιαφέρον και νόμοι χωρίς θεωρίες θα είχαν το πολύ μια πρακτική χρησιμότητα, βλέπουμε ότι τα κίνητρα που οδηγούν τους επιστήμονες είναι, από την αρχή του κόσμου, εκφράσεις αισθητικής ώθησης... Το μέτρο κατά το οποίο η επιστήμη υπολείπεται της τέχνης είναι το μέτρο κατά το οποίο είναι ατελής ως επιστήμη».
Οι κατά Σάλιβαν «εκφράσεις αισθητικής ώθησης» φαίνεται να αποτέλεσαν πραγματικά και για πολλούς επιστήμονες την κινητήρια δύναμη, το έναυσμα διατύπωσης των θεωριών τους. Οι αισθητικές ή και διαισθητικές διεργασίες εμφανίζονται να παίζουν κυρίαρχο ρόλο.
Κατηγορηματικά ο Πολ Ντίρακ παραινεί τους αποφοιτούντες φοιτητές του Χάρβαρντ «να ενδιαφέρονται για την ομορφιά μάλλον παρά για την ακρίβεια των εξισώσεών τους» και δεν είναι λίγοι οι επιστήμονες που δηλώνουν ότι οι αισθητικές τους επιλογές υπερκέρασαν σε συγκεκριμένες θεωρίες τους τον επιστημονικό ορθολογισμό.
Ο Χέρμαν Βάιλ, για παράδειγμα, καταθέτει: «Το έργο μου προσπάθησε πάντα να ενώσει το αληθές με το όμορφο αλλά, όταν είχα να διαλέξω το ένα ή το άλλο, συνήθως επέλεγα το όμορφο».
Πραγματικά η θεωρία του για τη βαθμίδα βαρύτητας στο έργο του Χώρος, χρόνος, ύλη είχε κριθεί από τον ίδιο ότι δεν αποτελούσε μια ακριβή θεωρία για τη βαρύτητα, την οποία όμως διατήρησε εξαιτίας της ομορφιάς της. Αποδείχθηκε αργότερα ότι είχε δίκιο και ο φορμαλισμός της αμεταβλητότητας ως προς τη βαθμίδα ενσωματώθηκε στην κβαντική ηλεκτροδυναμική.
Το ίδιο συνέβη και με τη σχετικιστική του εξίσωση για τις δύο συνιστώσες του νετρίνο, την οποία οι φυσικοί αγνόησαν για 30 χρόνια, για να αποδειχθεί και πάλι ότι το ένστικτο του Βάιλ είχε δίκιο.
Προκύπτει λοιπόν ότι στην καθαρή διαδικασία της παραγωγής επιστημονικής γνώσης διαδικασίες παράπλευρες και κριτήρια που στην ουσία αποτελούν κριτήρια κάλλους οδηγούν και καθοδηγούν επιστήμονες στη διατύπωση επιστημονικών αληθειών με τρόπους που είμαστε συνηθισμένοι να θεωρούμε ότι ανήκουν στον χώρο της καλλιτεχνικής δημιουργίας, και πάντως απέχουν πολύ από το πνεύμα αυτού που συνηθίσαμε να αποκαλούμε «καρτεσιανό ορθολογισμό».
Η ανίχνευση αισθητικών κριτηρίων στην επιστημονική δημιουργία θα μπορούσε να αποδοθεί σε τυχαιότητα, αφού εξ ορισμού το επιστημονικό κριτήριο είναι το κριτήριο της αλήθειας.
Το ζήτημα είναι αν μπορούμε να ξεχωρίσουμε αυτές τις δύο κατηγορίες όταν συζητούμε προβλήματα έμπνευσης και διαίσθησης.
Επιστήμονες μεγάλου κύρους διαβεβαιώνουν με την κατάθεση προσωπικών τους εμπειριών ότι «η έντονη βεβαιότητα για την ορθότητα μιας ξαφνικής έμπνευσης συνδέεται στενότατα με τις αισθητικές της ιδιότητες. Μια όμορφη ιδέα έχει πολύ περισσότερες πιθανότητες να είναι ορθή απ' ό,τι μια άσχημη» (Πένροουζ).
Ο Πολ Ντίρακ, από τους πατέρες τις κβαντομηχανικής, επιμένει (1982) σταθερά στον ισχυρισμό του ότι το έντονο συναίσθημα της ομορφιάς ήταν εκείνο που του επέτρεψε να εξαγάγει την εξίσωση για το ηλεκτρόνιο.
Ο μαθηματικός Τ. Χ. Χάρντι στην Απολογία ενός μαθηματικού γράφει: «Η ομορφιά είναι η πρώτη βάσανος. Ο κόσμος δεν παραχωρεί μια μόνιμη θέση σε άσχημα μαθηματικά». Ο Ζακ Ανταμάρ στην εργασία του για την Ψυχολογία της Ανακάλυψης καταλήγει στο τελικό συμπέρασμα: «Η αίσθηση της ομορφιάς σαν κινητήριο ορμέμφυτο ανακάλυψης στο μαθηματικό πεδίο φαίνεται να είναι μοναδικό».
Το συγκινησιακό επίπεδο της επιστημονικής ανακάλυψης φαίνεται να έχει τις ίδιες ψυχολογικές ποιότητες με αυτές του καλλιτέχνη, μολονότι οι στοχεύσεις των δύο δεν μπορεί να έχουν τις ίδιες αφετηρίες. Η απαίτηση του επιστήμονα για την οργάνωση μιας περιγραφής του φυσικού κόσμου εδράζεται στο διπλό συναίσθημα της αποστροφής του ανθρώπου για το χάος, και στον καθησυχασμό του από την ύπαρξη ενός λογικά θεμελιωμένου μηχανισμού λειτουργίας κόσμου και στη συγκίνηση που συνοδεύει τη στιγμή της κατανόησης των νομοτελειών του. Η θέληση του Θεού ή οι νόμοι της φύσης ως οργανωτικές και εναρμονιστικές αρχές του Σύμπαντος είναι από τα ισχυρότερα αρχέτυπα της ανθρώπινης εμπειρίας.
Κάθε επιστημονική ανακάλυψη γεννά σε κάθε γνώστη μιαν εμπειρία ομορφιάς, γιατί η λύση του προβλήματος δημιουργεί αρμονία από την κακοφωνία. Και αντίστροφα η εμπειρία της ομορφιάς μπορεί να γεννηθεί μόνον όταν η νόηση ενισχύει την εγκυρότητα της επιχείρησης, όποια κι αν είναι η φύση της, που έχει ως στόχο αυτή την εμπειρία.
Μια παρθένος του Μποτιτσέλι και ένα μαθηματικό θεώρημα του Πουανκαρέ δεν προδίδουν καμία ομοιότητα ανάμεσα στα κίνητρα ή στις φιλοδοξίες των δημιουργών τους. Ο ένας φαίνεται να έχει στοχεύσει την ομορφιά, ο άλλος την αλήθεια.
Κι αν οι επιστήμονες αποδίδουν αισθητικά κριτήρια στη συνειδητή ορθολογική διαδικασία της επιστημονικής σκέψης ή της έμπνευσής τους, δεν είναι λίγοι οι καλλιτέχνες που ακολουθούν την αντίθετη πορεία, του εξορθολογισμού δηλαδή της καλλιτεχνικής τους δημιουργίας.
Οι επιστημονικές και ημιεπιστημονικές θεωρίες που φαίνεται να κυριαρχούν σε διάφορους καλλιτέχνες, από τον Σεζάν που διατείνεται ότι «όλα στη φύση έχουν πρότυπο τη σφαίρα, τον κώνο, τον κύλινδρο», ως την αντικατάσταση του κύβου από σφαίρες, του Μπρακ τις χρυσές τομές, τα μυστικά της προοπτικής, τους «ύστατους νόμους» αναλογίας του Ντύρερ και του Ντα Βίντσι, τη σειρά του Φιμπονάτσι στην αρχιτεκτονική, τις αριθμοσειρές του Κλέε, όλα καταλήγουν στη διατύπωση του Σερά, αντίστοιχη με αυτήν της Απολογίας ενός μαθηματικού: «Βλέπουν σε αυτό που έφτιαξα ποίηση. Οχι. Εφαρμόζω τη μέθοδό μου, κι αυτό είναι όλο».
Ισως τελικά η διαφορά μεταξύ τέχνης και επιστήμης να είναι ότι η πρώτη χρησιμοποιεί κριτήρια κάλλους απροκάλυπτα υποκειμενικά, τα οποία εξαρτώνται περισσότερο από τις μόδες της εποχής και, πάνω απ' όλα, γίνονται λιγότερο επιδεκτικά σε αφηρημένες ρηματικές διατυπώσεις, ενώ στη δεύτερη η εμπειρία της αλήθειας όσο κι αν είναι υποκειμενική πρέπει να είναι παρούσα για να γεννηθεί η εμπειρία της ομορφιάς. Και αντίστροφα, όποιο αίνιγμα του Σύμπαντος κι αν λύσουμε, όσο κι αν είναι αφηρημένο, αμέσως θα αναφωνήσουμε: «Τι ωραίο!».
Η ομορφιά φαίνεται να είναι μια λειτουργία της αλήθειας και η αλήθεια μια λειτουργία της ομορφιάς.
* Ο κ. Ιωάννης Α. Τσουκαλάς είναι καθηγητής του Τμήματος Πληροφορικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.
Το ΒΗΜΑ, 21/01/2001 , Σελ.: C03
Κωδικός άρθρου: B13172C031
ID: 231
Κωδικός άρθρου: B13172C031
ID: 231
