Κυριακή, 19 Αυγούστου 2012

Η δομή του συνόλου των μιγαδικών αριθμών.

Από μαθητής ακόμη, όταν διάβαζα ή έλυνα διάφορες ασκήσεις πάνω στους μιγαδικούς μου δημιουργούνταν διάφορες απορίες. Για παράδειγμα στο σχολικό βιβλίο και στα φροντιστηριακά βοηθήματα εφαρμοζόταν η ισοδυναμία zw=0 αν και μόνο αν z=0 ή w=0, χωρίς απόδειξη. Είναι μια ιδιότητα που γνώριζα ότι ίσχυε στο σύνολο των πραγματικών. Από την άλλη στο σύνολο των μιγαδικών δεν ισχύε η ισοδυναμία α22=0 αν και μόνο αν α=0 και β=0. Τα ερωτήματα που μου δημιουργούνταν ήταν 2:
a) Ποιες ιδιότητες που ισχύουν στο σύνολο των πραγματικών «μεταφέρονται» και στο σύνολο των μιγαδικών;
b) Ποιες από τις γνωστές ιδιότητες που «μεταφέρονται» από το σύνολο των πραγματικών στο σύνολο των μιγαδικών πρέπει να αποδεικνύονται;

Με το άρθρο που παραθέτω (κάνετε κλικ εδώ) προσπαθώ να ρίξω λίγο «φως» στις απορίες αυτές, μελετώντας λίγο αυστηρότερα από το σύνηθες σχολικό πνεύμα τη δομή του συνόλου των μιγαδικών αριθμών.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου