Πέμπτη, 25 Αυγούστου 2016

ΒΙΒΛΙΟ-ΒΟΗΘΗΜΑ ΓΙΑ ΤΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Αγαπητοί συνάδελφοι, μπορείτε να κατεβάσετε το νέο μου βιβλίο που αναφέρεται στο πρώτο κεφάλαιο των μαθηματικών προσανατολισμού " Συναρτήσεις-Όρια-Συνέχεια". Πατήστε (εδώ).
Μπορείτε επίσης να κατεβάσετε και τα παροράματα (πατήστε εδώ).



Τι διαφορετικό θα βρείτε σε αυτό το βιβλίο:

(α) Παρουσιάζεται μία πλήρης μεθοδολογία για την εύρεση του πεδίου ορισμού των συναρτήσεων f(x)g(x). Στην πραγματικότητα, η συνθήκη f(x)>0 δεν είναι η μοναδική. (βλ. πίνακα σελ. 10 και παράδειγμα 1.1(δ) στη σελ. 11.)

(β) Πρώτα αναφέρεται η έννοια της συνεχούς συνάρτησης και μετά αναλύονται οι τεχνικές της άρσης της απροσδιοριστίας 0/0. Αυτό γίνεται διότι στην πραγματικότητα οι κλασικές τεχνικές της άρσης της απροσδιοριστίας για όρια της μορφής 0/0 (παραγοντοποίηση-απλοποίηση) αποσκοπούν στην εύρεση μίας συνεχούς συνάρτησης που έχει το ίδιο όριο με την αρχική. (βλ. σελ 112-114.)

(γ) Σημειώνεται γιατί δεν είναι σωστό να γράφουμε «=0/0» και γενικότερα «=(απροσδιόριστη μορφή)» (βλ. παρατήρηση σελ. 118.)

(δ) Στα όρια της μορφής άπειρο-άπειρο με ρίζες, αναλύεται μία τεχνική που δείχνει αν για την εύρεση του ορίου μπορούμε κατευθείαν να συνεχίσουμε με εξαγωγή του μεγιστοβαθμίου όρου ή αν πρέπει πρώτα να χρησιμοποιήσουμε τη συζυγή παράσταση. (βλ. παραδείγματα 16.5-16.7 στις σελ. 170-172.)

(ε) Τονίζεται μία λανθασμένη μεθοδολογία που πρέπει να αποφεύγεται και η οποία αναφέρεται στην αλλαγή μεταβλητής σε ασκήσεις με όρια. (βλ. παραδείγματα 13.2-13.3 με σχόλια στις σελ. 135-137.)

(στ) Τεκμηριώνεται γιατί οι φράσεις: «f συνεχής στο [α,β]» και «f συνεχής για κάθε x ανήκει στο [α,β]» δεν πρέπει να θεωρούνται εννοιολογικά ταυτόσημες. (βλ. παράδειγμα 19.1 και σχόλια στις σελ. 195-196.)

(ζ) Οι μαθητές τελειώνοντας τη Γ΄ Λυκείου, έχουν συχνά την λανθασμένη εντύπωση ότι κάθε συνεχής συνάρτηση αντιστοιχεί σε μία συνεχή καμπύλη και αντίστροφα ότι κάθε συνεχής καμπύλη αντιστοιχεί σε συνεχή συνάρτηση. Στο κεφάλαιο 19 χρησιμοποιούνται κατάλληλα παραδείγματα που καταρρίπτουν και τους δύο ισχυρισμούς. (Προσοχή, στη σελίδα 198 υπάρχει και ένα τυπογραφικό λάθος που αναφέρεται στα παροράματα.)

1 σχόλιο:

  1. Έκανα ο,τι μπορούσα να το δούν όσο το δυνατόν περισσότερα άτομα από το facebook (https://www.facebook.com/parmenides51/). Απαιτεί πολύ χρόνο και προετοιμασία οποιοδήποτε εγχείρημα τόσων σελίδων. Ευχαριστώ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή